10) Каков результат вычисления, если векторы а и b образуют угол 2п/3, а длины

Question

Математика: 10) Каков результат вычисления, если векторы а и b образуют угол 2п/3, а длины векторов |а|=1 и |b|=2?

Milochka_5684 · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобятся знания о скалярном произведении векторов. Скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

То есть, если у нас есть два вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) с длинами \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) соответственно, и они образуют угол \(\theta\), то их скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \).

В нашем случае, длина вектора \(\mathbf{a}\) равна \(|\mathbf{a}| = 1\), а длина вектора \(\mathbf{b}\) равна \(|\mathbf{b}| = 2\). Кроме того, мы знаем, что угол между векторами составляет \(2\pi/3\) радиан.

Применяя формулу для скалярного произведения, мы можем вычислить результат следующим образом:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos (\theta) = 1 \cdot 2 \cdot \cos \left(\frac{2\pi}{3}\right)
\]

Рассчитаем значение косинуса \(\frac{2\pi}{3}\). Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором и найдем, что \(\cos \left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\).

Подставляя это значение, получаем:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1
\]

Таким образом, результатом вычисления является \(-1\).

10) Каков результат вычисления, если векторы а и b образуют угол 2п/3, а длины векторов |а|=1 и |b|=2?

Milochka_5684

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!