10. Какое из следующих утверждений вводит понятие ранга матрицы: выберите один или несколько ответов: a. только

10. Понятие ранга матрицы вводится для различных типов матриц. Оно не ограничено только нулевыми матрицами. Ранг матрицы определяет количество линейно независимых строк или столбцов в матрице. Если матрица является нулевой, то ранг будет равен нулю. Однако, ранг матрицы может быть определен для любого типа матриц, включая квадратные и прямоугольные матрицы, а также единичные матрицы.

Обоснование:
- Ранг матрицы равен количеству линейно независимых строк или столбцов.
- Нулевая матрица не содержит линейно независимых строк или столбцов, поэтому ее ранг равен нулю.
- Квадратные матрицы могут иметь как полный ранг (когда все строки или столбцы линейно независимы), так и неполный ранг (когда некоторые строки или столбцы линейно зависимы).
- Прямоугольные матрицы также могут иметь как полный, так и неполный ранг.
- Единичная матрица - это квадратная матрица, в которой все диагональные элементы равны единице, а остальные элементы равны нулю. Она обладает полным рангом.

Таким образом, правильными ответами на вопрос являются: b. для любых типов матриц; c. только для квадратных матриц; d. только для прямоугольных матриц; e. только для единичных матриц.

11. Для определения оптимальности опорного плана в транспортной задаче применяется метод потенциалов (b).

Обоснование:
- Метод северо-западного угла (a) применяется для получения исходного опорного плана в транспортной задаче. Он используется для распределения начальных запасов или потребностей.
- Метод потенциалов (b) применяется для определения оптимальных значений переменных в опорном плане. Этот метод основан на определении потенциалов (двойственных переменных) для каждой ячейки в таблице транспортной задачи и на последующем использовании этих потенциалов для определения оптимального плана.
- Метод минимального элемента (c) применяется для получения опорного плана путем выбора клетки с наименьшей стоимостью перевозки и заполнения ее.
- Метод Форда (d) и метод Шикллгрубера (e) не применяются в транспортной задаче.

Таким образом, правильным ответом на вопрос является: b. метод потенциалов.