10) 6 цифралык сан құрастыру туралы тапсырманы орында. Алты таңбалы сандарды 3 таңба арқылы жаз. Қайтадан жазу бұрын

Хорошо, решим эту задачу по шагам.

1) Первый шаг - создадим 6-значное число. Для этого нам понадобится выбрать 6 цифр. Давайте возьмем следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

2) Второй шаг - переставим цифры в различных порядках. В данном случае нам нужно составить все возможные комбинации из этих 6 цифр. Давайте начнем с перестановки из трех цифр. Всего у нас есть 6 цифр, и мы должны выбрать 3 из них для каждой перестановки.

Для примера, возьмем первую перестановку: 1, 2, 3.

3) Третий шаг - разместим выбранные цифры в определенном порядке, например, по возрастанию. Для данной перестановки получим число 123.

4) Четвертый шаг - повторим шаги 2 и 3 для всех оставшихся перестановок.

Таким образом, после выполнения всех шагов мы получим следующие комбинации 3-значных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6:

123, 124, 125, 126, 132, 134, 135, 136, 142, 143, 145, 146, 152, 153, 154, 156, 162, 163, 164, 165, 213, 214, 215, 216, 231, 234, 235, 236, 241, 243, 245, 246, 251, 253, 254, 256, 261, 263, 264, 265, 312, 314, 315, 316, 321, 324, 325, 326, 341, 342, 345, 346, 351, 352, 354, 356, 361, 362, 364, 365, 412, 413, 415, 416, 421, 423, 425, 426, 431, 432, 435, 436, 451, 452, 453, 456, 461, 462, 463, 465, 512, 513, 514, 516, 521, 523, 524, 526, 531, 532, 534, 536, 541, 542, 543, 546, 561, 562, 563, 564, 612, 613, 614, 615, 621, 623, 624, 625, 631, 632, 634, 635, 641, 642, 643, 645, 651, 652, 653, 654.

Найти количество всех возможных комбинаций для данной задачи можно с помощью формулы комбинаторики:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}},
\]

где \(n\) - количество элементов для выбора (в нашем случае 6), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3), а \(n!\) - факториал числа \(n\). Подставив значения в эту формулу, получим:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}} = 20.
\]

Итак, существует 20 различных 3-значных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6.