1. Знайдіть приріст швидкості δv та модуль приросту швидкості │δv│, використовуючи початкову швидкість v1 = 1i

Задача 1:
Для нахождения прироста скорости \(\delta v\) и модуля прироста скорости \(|\delta v|\), воспользуемся формулой:
\(\delta v = v_2 - v_1\),
где \(v_1\) - начальная скорость, \(v_2\) - конечная скорость.

Заданные значения начальной и конечной скоростей:
\(v_1 = 1i + 3j + 5k\) (м/с),
\(v_2 = 2i + 4j + 6k\) (м/с).

Выполним вычисления:
\(\delta v = (2i + 4j + 6k) - (1i + 3j + 5k) = 1i + 1j + 1k\) (м/с).

Теперь найдем модуль прироста скорости:
\(|\delta v| = \sqrt{(1^2 + 1^2 + 1^2)} = \sqrt{3}\) (м/с).

Также можем найти прирост модуля скорости \(\delta v\):
\(\delta v = v_2 - v_1 = (2i + 4j + 6k) - (1i + 3j + 5k) = 1i + 1j + 1k\) (м/с).

Получили, что прирост скорости \(\delta v\) равен \(1i + 1j + 1k\) (м/с), модуль прироста скорости \(|\delta v|\) равен \(\sqrt{3}\) (м/с), а прирост модуля скорости \(\delta v\) также равен \(1i + 1j + 1k\) (м/с).

Задача 2:
Чтобы определить, в какой момент времени \(t\) скорости точек будут равными, приравняем выражения для координат каждой точки:
\(x_1 = x_2\).

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения движения точек:
\(x_1 = a_1 + b_1t + c_1t^2\),
\(x_2 = a_2 + b_2t + c_2t^2\),
где \(a_1 = 20\) м, \(a_2 = 2\) м, \(b_1 = b_2 = 2\) м/с, \(c_1 = 4\) м/с² и \(c_2 = 0.5\) м/с².

Подставим эти значения в формулы и приравняем \(x_1\) и \(x_2\):
\(a_1 + b_1t + c_1t^2 = a_2 + b_2t + c_2t^2\).

Приведем подобные слагаемые:
\(c_1t^2 - c_2t^2 + b_1t + a_1 - a_2 - b_2t = 0\).

Далее, проведем все вычисления и найдем значение \(t\):
\[t = \frac{b_2 - b_1 \pm \sqrt{(b_1 - b_2)^2 - 4(c_1 - c_2)(a_1 - a_2)}}{2(c_2 - c_1)}.\]

Подставим данные значения:
\[t = \frac{2 - 2 \pm \sqrt{(2 - 2)^2 - 4(4 - 0.5)(20 - 2)}}{2(0.5 - 4)}.\]
\[t = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4(-3.5)(18)}}{-7.5}.\]

Выполним дальнейшие вычисления и найдем \(t\).

Первое решение:
\[t_1 = \frac{\sqrt{0 - 4(-3.5)(18)}}{-7.5}.\]
\[t_1 = \frac{\sqrt{252}}{-7.5}.\]
\[t_1 \approx 0.81\) сек.\]

Второе решение:
\[t_2 = \frac{-\sqrt{0 - 4(-3.5)(18)}}{-7.5}.\]
\[t_2 = \frac{-\sqrt{252}}{-7.5}.\]
\[t_2 \approx -0.81\) сек.\]

Так как время не может быть отрицательным, то выбираем только положительное значение \(t\): \(t \approx 0.81\) сек.

Далее, чтобы найти скорости \(v_1\) и \(v_2\) каждой точки в этот момент времени, подставим найденное значение \(t\) в соответствующие уравнения движения:
\(v_1 = b_1 + 2c_1t\) и \(v_2 = b_2 + 2c_2t\).

Продолжим вычисления и найдем \(v_1\) и \(v_2\).

\(v_1 = b_1 + 2c_1t = 2 + 2 \cdot 4 \cdot 0.81\).
\(v_2 = b_2 + 2c_2t = 2 + 2 \cdot 0.5 \cdot 0.81\).

Рассчитаем \(v_1\) и \(v_2\).

Подставим значение \(t\) и найдем скорости \(v_1\) и \(v_2\) каждой точки в этот момент времени.
\(v_1 = 2 + 2 \cdot 4 \cdot 0.81 = 6.48\) м/сек.
\(v_2 = 2 + 2 \cdot 0.5 \cdot 0.81 = 2.81\) м/сек.

Наконец, найдем ускорения \(a_1\) и \(a_2\) точек в этот момент времени, воспользовавшись формулами: \(a_1 = 2c_1\) и \(a_2 = 2c_2\).
Подставим данные значения и найдем \(a_1\) и \(a_2\).

\(a_1 = 2 \cdot 4 = 8\) м/с².
\(a_2 = 2 \cdot 0.5 = 1\) м/с².

Получили, что в момент времени \(t \approx 0.81\) сек скорости точек будут равными. Соответствующие скорости точек в этот момент времени: \(v_1 \approx 6.48\) м/сек и \(v_2 \approx 2.81\) м/сек. Ускорения точек в этот момент времени: \(a_1 = 8\) м/с² и \(a_2 = 1\) м/с².

Задача 3:
Для нахождения радиуса \(r\) колеса, используя постоянное угловое ускорение \(\varepsilon\), мы можем использовать следующую формулу:
\(\varepsilon = \frac{{\alpha}}{{t^2}}\) (1),
где \(\alpha\) - угол поворота колеса, \(t\) - время, за которое происходит поворот, и \(\varepsilon\) - угловое ускорение.

Для описанной ситуации колесо вращается с постоянным угловым ускорением \(\varepsilon = 3\) рад/с², значит, величина углового ускорения является известной величиной.

Чтобы найти радиус \(r\), нужно знать угол поворота колеса \(\alpha\) и время \(t\), за которое происходит поворот.

Однако в данной задаче нам не предоставлены значения угла поворота или времени, поэтому мы не можем рассчитать радиус колеса конкретно. Необходимо иметь дополнительные данные для решения задачи.

Таким образом, для решения этой задачи требуется знать угол поворота \(\alpha\) или время \(t\) поворота колеса колеса. Без этой информации мы не можем найти радиус \(r\) колеса.

Если вы предоставите дополнительные данные, я смогу решить данную задачу более подробно.