1. Өзгерістер жоғалса, айтиңыз, маятниктің тербелістер периоды ешқашан өзгерген болады ма? Ай құтқары жерден

1. Маятник - это физическая система, которая осциллирует вокруг равновесного положения. Его период зависит от его физических параметров, таких как длина нити и ускорение свободного падения. Если ни один из этих параметров не изменяется, то период маятника будет оставаться неизменным.

В данной задаче говорится, что если произойдут изменения, но длина нити увеличится в 3,7 раз, в то время как радиус повторений уменьшится в 81 раз, где радиус - это расстояние от точки поворота до центра масс маятника.

Давайте рассчитаем и сравним периоды маятника до и после изменений.

Пусть \( l_1 \) - исходная длина нити, а \( T_1 \) - период маятника до изменений.
Тогда после изменений длина нити будет равна \( l_2 = 3.7 \cdot l_1 \), а радиус повторений будет \( r = \frac{l_1}{81} \).

Известно, что период маятника связан с его длиной нити следующим образом:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \],

где \( T \) - период маятника, \( l \) - длина нити, \( g \) - ускорение свободного падения (приближённо равно 9.8 м/с²).

Имея это, мы можем вычислить периоды маятника до и после изменений, используя соответствующие длины нитей:
\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} \],
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{3.7 \cdot l_1}{g}} \].

Теперь можно рассчитать периоды маятника до и после изменений для дальнейшего сравнения. subst:2, subst:3, subst:4, subst:5

2. Пусть \( L \) - длина нити данного маятника, а \( T \) - период его колебаний.

Согласно условию, когда маятник с длиной 2.45 метра совершает 100 колебаний, его период равен 314 секундам.

Мы можем использовать формулу для периода маятника, чтобы найти его значение:
\[ T = \frac{T_{\text{общ}}}{n} \],

где \( T_{\text{общ}} \) - общее время, за которое маятник выполняет \( n \) колебаний.

В данном случае \( T_{\text{общ}} = 314 \) сек, \( n = 100 \).
Тогда \( T = \frac{314}{100} \) сек.

Теперь мы можем использовать формулу периода маятника для нахождения длины нити:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \],

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Решим данную формулу относительно \( L \):
\[ L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g \].

Теперь нужно выразить ответ в удобных единицах измерения. Так как исходное значение длины нити дано в метрах, то результат тоже нужно представить в метрах.

3. Пусть \( L_1 \) и \( L_2 \) - длины нитей первого и второго маятников соответственно, а \( T_1 \) и \( T_2 \) - их периоды.

По условию, первый маятник совершает 10 колебаний, а второй - 6 колебаний, и амплитуда колебаний между крайними положениями маятников составляет 16 см.

Давайте найдем разницу между длинами нитей маятников.

Пусть \( \Delta L = |L_1 - L_2| \) - абсолютное значение разницы длин нитей.

Из формулы маятника \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \) можно сказать, что период зависит от длины нити.

Поскольку амплитуда колебаний между крайними положениями маятника одинакова, можно сделать вывод, что периоды маятников будут одинаковыми, если их длины нитей отличаются на целое число полупериодов.

Так как первый маятник проходит 10 полных колебаний, а второй - 6, то разница в их длинах составляет 4 полупериода или \( 4 \cdot \frac{T_1}{2} \).

Теперь мы должны составить уравнение для разности длин нитей маятников и решить его относительно \( \Delta L \):
\[ \Delta L = 4 \cdot \frac{T_1}{2} \].

Тогда длины нитей могут быть найдены:
\[ L_1 = L_2 + \Delta L \],
\[ L_2 = L_1 - \Delta L \].

Таким образом, мы можем определить три возможных значения для \( L_1 \) и \( L_2 \), используя 3 взаимосвязанные уравнения: subst:2, subst:3, subst:4, subst:5.

Общие формулы для этих задач общепринятые и широко используются в изучении физики маятников. Учитывайте, что значения периодов и длин нитей могут быть округлены до нескольких значащих цифр в зависимости от точности измерений и требований задачи.