1 ЗАДАНИЕ ОГЭ. Настя проводит лето у своего дедушки в деревне Александровке. В воскресенье они планируют совершить

к Фомино. Настя и дедушка решили выбрать кратчайший маршрут и хотят выяснить, какой из трех вариантов им следует выбрать. Для этого нам необходимо рассчитать длины каждого из маршрутов и выбрать самый короткий.

Для удобства вычислений предположим, что расстояния измеряются в километрах. Давайте рассмотрим каждый вариант маршрута и посчитаем их длины.

1. Маршрут по грунтовой дороге из Александровки в Фомино: Давайте предположим, что прямая дорога между этими двумя деревнями имеет длину \(x\) км. Таким образом, длина первого варианта маршрута равна \(x\) км.

2. Маршрут через Новомальцево и Парахино: Давайте предположим, что расстояние от Александровки до Новомальцево составляет \(y\) км, а расстояние от Парахина до Фомино - \(z\) км. Поскольку они должны сделать поворот на прямом углу в Парахино, можно рассмотреть треугольник с катетами \(y\) и \(z\). С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину гипотенузы этого треугольника, что будет равно \(\sqrt{y^2 + z^2}\) км. Таким образом, длина второго варианта маршрута составляет \(y + z + \sqrt{y^2 + z^2}\) км.

3. Маршрут через Новомальцево и озеро: Давайте предположим, что расстояние от Александровки до Новомальцево составляет \(y\) км, а расстояние от озера до Фомино - \(w\) км. По аналогии с предыдущим вариантом маршрута, можно рассмотреть треугольник с катетами \(y\) и \(w\). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы этого треугольника, что будет равно \(\sqrt{y^2 + w^2}\) км. Таким образом, длина третьего варианта маршрута составляет \(y + \sqrt{y^2 + w^2}\) км.

Теперь, чтобы определить самый короткий маршрут, мы должны сравнить длины трех вариантов. Выберем вариант с наименьшей длиной.

Давайте предположим, что значения \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) равны 10, 5, 3 и 7 км соответственно. Подставим эти значения в уравнения, чтобы узнать конкретные длины маршрутов.

1. Маршрут по грунтовой дороге из Александровки в Фомино: Длина первого варианта маршрута будет равна 10 км.

2. Маршрут через Новомальцево и Парахино: Длина второго варианта маршрута составит \(5 + 3 + \sqrt{5^2 + 3^2} = 8 + \sqrt{34} \approx 14.83\) км.

3. Маршрут через Новомальцево и озеро: Длина третьего варианта маршрута будет \(5 + \sqrt{5^2 + 7^2} = 5 + \sqrt{74} \approx 15.68\) км.

Таким образом, самым коротким маршрутом является первый вариант – по прямой грунтовой дороге, имеющей длину 10 км. Рекомендуется выбрать этот маршрут, чтобы добраться из Александровки в Фомино.