1 задание Какое максимальное количество цветов может использоваться для сохранения данного изображения размером

1 задание. Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько бит требуется для кодирования каждого пикселя изображения и затем посчитать, сколько пикселей поместится в 400 Кбайт.

Для начала, давайте рассчитаем, сколько бит требуется для кодирования каждого пикселя. Мы знаем, что все пиксели кодируются одинаковым количеством бит. Поэтому, чтобы найти количество бит на пиксель, мы должны поделить общее количество бит на количество пикселей.

Общее количество бит в 400 Кбайт равно 400,000 * 8, так как 1 байт содержит 8 бит. Это дает нам 3,200,000 бит.

Теперь давайте вычислим количество пикселей, которые могут поместиться в 3,200,000 бит. Размер изображения можно найти как произведение ширины и высоты изображения. В данном случае, размер изображения составляет 265 * 2084 = 552,860 пикселей.

Чтобы узнать, сколько бит требуется для каждого пикселя, мы разделим общее количество бит на количество пикселей:

\[
\frac{3,200,000}{552,860} \approx 5.789
\]

Округлим это число до ближайшего целого, так как нельзя использовать дробные биты для кодирования. Значит, нам понадобится 6 бит на каждый пиксель.

Теперь, чтобы найти максимальное количество цветов, которые могут быть использованы для сохранения данного изображения, мы должны узнать, сколько различных значений можно представить при использовании 6 бит.

Всего есть \(2^6 = 64\) возможных значений, так как каждый бит может быть установлен в 0 или 1. Однако, в этом случае, мы также должны учесть возможность использования значения 0, что даст нам общее количество цветов равное 63.

Поэтому, максимальное количество цветов, которые могут использоваться для сохранения данного изображения размером 265х2084 пикселей в памяти компьютера, составляет 63.

2 задание. Для решения этой задачи мы должны вычислить, сколько бит требуется для кодирования каждого сигнала, исходя из частоты дискретизации и продолжительности записи.

Сначала посчитаем общую продолжительность записи в секундах. Зная, что 1 минута содержит 60 секунд, и у нас есть 3 минуты и 25 секунд, мы можем преобразовать эту информацию в секунды:

\(3 \times 60 + 25 = 205\) секунд

Затем, для двухканальной (стерео) записи звука, нам потребуется кодировать каждый сигнал отдельно. То есть, каждый сигнал будет использовать одинаковое количество бит.

Частота дискретизации составляет 80 кГц, что означает 80,000 отсчетов в секунду для каждого канала. Умножим это на 2 для получения общего количества отсчетов для стерео записи: \(80,000 \times 2 = 160,000\) отсчетов в секунду.

Далее, чтобы узнать, сколько бит требуется для каждого сигнала, мы должны узнать количество отсчетов для всей записи и разделить его на общее количество секунд.

Общее количество отсчетов составляет \(160,000 \times 205 = 32,800,000\) отсчетов. А общая продолжительность записи равна 205 секундам.

Теперь мы можем вычислить количество бит на каждый сигнал:

\[
\frac{32,800,000}{205} \approx 160,000
\]

Таким образом, минимальное и одинаковое количество бит для кодирования каждого сигнала при двухканальной (стерео) записи звука с частотой дискретизации 80 кГц, продолжительностью 3 минуты 25 секунд, составляет 160,000 бит.