1 задача. Каково расстояние между точкой и плоскостью, если от точки до плоскости расстояние равно 4√6 см, а проведены

Чтобы найти расстояние между основаниями наклонных, нужно рассмотреть треугольник, образованный этими наклонными и высотой, опущенной из исследуемой точки на плоскость.

Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Построение треугольника
Рисуем плоскость и отмечаем на ней точку и основания наклонных. Проводим высоту из точки на плоскость. Получаем следующую картину:

(картинка)

Шаг 2: Разложение высоты на составляющие
Так как у нас имеются две наклонные под углами 45° и 60°, можем разложить высоту на две составляющие: одна составляющая будет параллельна наклонной под углом 45°, а другая - параллельна наклонной под углом 60°. Обозначим эти составляющие через h_1 и h_2 соответственно.

(картинка)

Шаг 3: Расчет значений составляющих
Согласно разложению, найдем значения h_1 и h_2. Так как у нас известно, что от точки до плоскости расстояние равно 4√6 см, то гипотенуза этого треугольника равна 4√6 см. Поскольку углы между наклонными и высотой равны 45° и 60°, у нас получается система уравнений:

h_1^2 + (4√6)^2 = (4√6)^2
h_2^2 + (4√6)^2 = (4√6)^2

Решая эту систему уравнений, получаем:
h_1 = 4√6 - 4√2
h_2 = 4√6 - 8√3

(картинка)

Шаг 4: Нахождение расстояния между основаниями
Теперь, когда мы знаем значения составляющих h_1 и h_2, можем найти расстояние между основаниями наклонных. Оно будет равно разности значений h_1 и h_2:

h = h_1 - h_2
h = (4√6 - 4√2) - (4√6 - 8√3)
h = -4√2 + 8√3

Итак, расстояние между основаниями наклонных равно -4√2 + 8√3 см.