1. За який проміжок часу зменшиться кількість атомів йоду-131 в 1024 рази, якщо його період напіврозпаду становить

Задача 1:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для экспоненциального убывания в химии, которая выглядит следующим образом:
\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]
Где:
- \(N(t)\) - количество оставшихся атомов йода-131 через время \(t\),
- \(N_0\) - начальное количество атомов йода-131,
- \(T_{\frac{1}{2}}\) - период наполовину полного распада.

Из условия задачи, мы знаем, что период наполовину полного распада для йода-131 составляет 8 дней. Также известно, что нам нужно определить промежуток времени, в течение которого количество атомов йода-131 уменьшится в 1024 раза. То есть, мы хотим найти \(t\), при котором \(N(t) = \frac{N_0}{1024}\).

Подставим эти значения в формулу:
\[\frac{N_0}{1024} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(t\):
\[\frac{1}{1024} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}\]

Применим логарифмирование к обеим частям уравнения:
\[\log{\frac{1}{1024}} = \log{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}}\]

Упростим логарифмирование:
\[\log{\frac{1}{1024}} = \frac{t}{8} \cdot \log{\frac{1}{2}}\]

Теперь найдем значение \(t\):
\[t = 8 \cdot \frac{\log{\frac{1}{1024}}}{\log{\frac{1}{2}}}\]

Давайте рассчитаем эту формулу:
\[t \approx 8 \cdot \frac{-10}{-1} = 80 \text{ дней}\]

Таким образом, количество атомов йода-131 уменьшится в 1024 раза за 80 дней.

Задача 2:
Чтобы найти энергетический выход ядерной реакции, вам потребуется использовать формулу, известную как формула Эйнштейна:
\[E = mc^2\]
Где:
- \(E\) - энергия выхода,
- \(m\) - масса, превращенная в энергию,
- \(c\) - скорость света в вакууме.

Коэффициенты массы для атомов гелия, азота, кислорода и водорода:
- Гелий (He) - 4,
- Азот (N) - 14,
- Кислород (O) - 16,
- Водород (H) - 1.

Чтобы найти энергетический выход, необходимо найти разницу в массе до реакции и после нее. Таким образом, мы будем считать количество атомов каждого вещества равным 1, чтобы получить простой ответ.

Масса гелия (He) до реакции: \(4 \times 1 = 4\).
Масса азота (N) до реакции: \(14 \times 1 = 14\).
Масса кислорода (O) до реакции: \(16 \times 1 = 16\).
Масса водорода (H) до реакции: \(1 \times 2 = 2\).

Теперь найдем разницу в массе после реакции. Для этого, давайте вычтем общую массу реагентов из общей массы продуктов:

Масса гелия (He) после реакции: \(4 \times 1 = 4\).
Масса азота (N) после реакции: \(14 \times 2 = 28\).
Масса кислорода (O) после реакции: \(16 \times 1 = 16\).
Масса водорода (H) после реакции: \(1 \times 2 = 2\).

Теперь найдем разницу в массе:
Разница в массе для He: \(4 - 4 = 0\).
Разница в массе для N: \(28 - 14 = 14\).
Разница в массе для O: \(16 - 16 = 0\).
Разница в массе для H: \(2 - 2 = 0\).

Таким образом, только азот (N) обладает не нулевым изменением массы, которое составляет 14.

Теперь, чтобы найти энергетический выход, давайте подставим значение массы в формулу:
\[E = mc^2 = 14 \times (3 \times 10^8)^2\]

Давайте посчитаем это:
\[E = 14 \times 9 \times 10^{16} = 126 \times 10^{16}\]

Таким образом, энергетический выход ядерной реакции составляет \(126 \times 10^{16}\) в коеффициентах массы.