1) Якщо площа прямокутника дорівнює 36 кв. см, яка буде висота трикутника, якщо вона вдвічі менша за сторону, до якої

1) Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знайти довжину сторони прямокутника і відповідно знайти висоту трикутника. Нехай сторона прямокутника дорівнює \( a \) см, а його висота - \( h \) см.

За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 36 кв. см. Ми знаємо, що площа прямокутника \( S \) обчислюється за формулою \( S = a \cdot b \), де \( S \) - площа, \( a \) - сторона 1 і \( b \) - сторона 2.

Отже, маємо рівняння: \( 36 = a \cdot b \).

Також в умові сказано, що висота трикутника вдвічі менша за сторону, до якої проведена. Запишемо це у вигляді рівняння: \( h = \frac{1}{2}a \).

Щоб знайти висоту трикутника, підставимо дані у рівняння площі: \( 36 = a \cdot b \), і підставимо значення висоти трикутника у рівняння \( h = \frac{1}{2}a \).

Отримаємо систему рівнянь:
\[
\begin{cases}
36 = a \cdot b \\
h = \frac{1}{2}a \\
\end{cases}
\]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом еквівалентних перетворень.

З першого рівняння отримуємо \( b = \frac{36}{a} \), і підставимо це у друге рівняння:
\( h = \frac{1}{2}a \).

Замінюючи значення \( b \) у другому рівнянні, маємо: \( h = \frac{1}{2}a \).
Підставляючи це значення в перше рівняння, отримуємо:
\( 36 = a \cdot \frac{36}{a} \).

Скасовуючи спільний множник \( a \), отримуємо: \( 36 = 36 \).

Отже, незалежно від значення сторони прямокутника, висота трикутника завжди буде рівна 18 см.

2) Щоб розв"язати цю задачу, ми використовуємо формулу для обчислення площі трапеції. Площа трапеції \( S \) дорівнює половині добутку суми основ і висоти: \( S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h \), де \( a \) і \( b \) - основи трапеції, \( h \) - висота трапеції.

За умовою задачі, середня лінія трапеції має довжину 6 см, що є сумою довжин основ. Тобто, \( a + b = 6 \).

Також умовою задачі відомо, що висота трапеції дорівнює 3 см. Підставимо ці дані у формулу площі трапеції:

\( S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h = \frac{1}{2}(6) \cdot 3 = 9 \, \text{кв. см} \).

Отже, площа трапеції дорівнює 9 кв. см.

3) Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знайти площу трикутника. Нехай \( S \) - площа трикутника, \( a \) - довжина основи прямокутника, \( h \) - відстань вершини від прямої.

За умовою задачі, сторона ад прямокутника дорівнює 12 см.

Також умовою задачі відомо, що вершина віддалена від прямої ас на 4 см.

Площу трикутника можна обчислити за формулою \( S = \frac{1}{2}a \cdot h \).

Підставляємо відомі дані в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \) кв. см.

Отже, площа трикутника дорівнює 24 кв. см.