1 Якщо периметр більшого трикутника дорівнює 40 см і ми знаємо, що в меншого трикутника основа відноситься до бічної

Задача 1:
Пусть основа меньшего треугольника равна \(x\) см. Тогда боковая сторона меньшего треугольника будет равна \(\frac{3}{2}x\) см, так как основа относится к боковой стороне как 2:3.

Так как периметр большего треугольника равен 40 см, то сумма всех его сторон равна 40 см.

Периметр большего треугольника равен сумме основы, основы меньшего треугольника и боковой стороны меньшего треугольника:
\[40 = x + \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}x\]

Для решения уравнения найдем общий знаменатель:
\[\frac{6x+4x+9x}{6} = 40\]

Суммируем коэффициенты при \(x\):
\[\frac{19x}{6} = 40\]

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{6}{19}\):
\[x = \frac{240}{19} \approx 12.63\]

Таким образом, основа данного треугольника равна примерно 12.63 см.

Задача 2:
Пусть длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(x\) см. Тогда высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной \(\frac{x}{5}\) см и \(\frac{4x}{5}\) см.

Согласно условию, варианты длины гипотенузы и высоты не указаны. Поэтому мы не можем выполнить точные вычисления. Однако, мы можем задать величину высоты как \(h\) и тогда записать отношение длины гипотенузы к высоте:
\[\frac{x}{h} = \frac{1}{4}\]

Применяя пропорции, получаем:
\[x = 4h\]

Таким образом, длина гипотенузы будет равна 4 разам длины высоты \(h\). Вычислите \(h\), вставляя необходимые данные, чтобы определить длину гипотенузы этого треугольника.