1. Який є значення кута ВАС, якщо СА є дотичною до кола (рис. 1)? 2. Які є кути трикутника А О В (рис. 2)? 3. У кола

Добро пожаловать! Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу.

1. Для того, чтобы найти значение угла ВАС, нам нужно обратиться к свойству дотичной. В данном случае, угол между дотичной и радиусом, проведенным к точке касания, будет прямым углом. Таким образом, угол ВАС равен 90°.

2. В треугольнике АОВ, угол АОВ будет являться основным углом на окружности, так как он опирается на дугу АВ, а значит его мера будет равна половине меры этой дуги. Таким образом, угол АОВ будет равен \( \frac{1}{2} \cdot 360° = 180° \).

3. Мы знаем, что угол BOA равен 2:7. Поскольку угол BOA является основным углом и опирается на дугу АВ, то мы можем выразить меру этого угла через меру дуги АВ. Поскольку полная окружность имеет меру 360°, то у нас получается уравнение: \( \frac{2}{7} \cdot 360° = 2 \cdot \angle BOA \). Путем решения этого уравнения, мы можем найти значение угла BOA. Затем, угол BAO будет равен дополнительному углу к углу BOA (так как их сумма должна быть равна 180°).

4. Для доказательства того, что АО = ОВ, мы можем использовать следующий подход: поскольку АС = ВС (т.к. оба отрезка являются радиусами окружности), и АО = ВО (т.к. эти отрезки являются радиусами окружности и равны между собой), то, используя транзитивное свойство равенства, мы можем сделать вывод, что АС = ОВ, что и требовалось доказать.

Перейдем теперь к тесту по геометрии для 7 класса:

1) Чтобы найти градусную меру данного угла, нужно знать, что сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, если смежный угол равен 40°, то искомый угол будет равен 180° - 40° = 140°. Вариант ответа г) 140° является правильным.

2) В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 3 × длина стороны. Мы знаем, что периметр данного треугольника равен 15 см. Решив уравнение 3 × x = 15, мы найдем длину стороны треугольника, которая равна 5 см. Вариант ответа б) 5 см является правильным.

3) Вам необходимо продолжить перечисление вопросов, чтобы я мог вам дать ответы. Пожалуйста, продолжите список вопросов из теста, и я с радостью помогу вам с ответами.