1) Які є значення ваги води в акваріумі, тиску води на дно акваріуму та середньої сили, з якою вода тисне на стінку

1) Для розв"язання цієї задачі ми використаємо закон Паскаля, який говорить, що тиск, викликаний рідиною, що перебуває в замкнутій системі, передається однаково у всіх напрямках.

Спочатку знайдемо значення ваги води в акваріумі. Вага може бути розрахована за формулою:
\[ Вага = об"єм \times густина \times прискорення \]

Об"єм води в акваріумі буде рівним площі основи, помноженої на висоту акваріуму, тому:
\[ Об"єм = S_{основи} \times h_{акваріуму} \]

де \(S_{основи}\) - площа основи, \(h_{акваріуму}\) - висота акваріуму.

Площа основи може бути розрахована як добуток довжини і ширини акваріуму:
\[ S_{основи} = a \times b \]

де \(a\) - довжина акваріуму, \(b\) - ширина акваріуму.

Тож, замінюючи відповідними значеннями, отримаємо:
\[ S_{основи} = 1 \, \text{м} \times 0.5 \, \text{м} = 0.5 \, \text{м}^2 \]
\[ Об"єм = 0.5 \, \text{м}^2 \times 0.65 \, \text{м} = 0.325 \, \text{м}^3 \]

Густина води приблизно дорівнює \(1000 \, \text{кг/м}^3\), а прискорення вільного падіння \(9.8 \, \text{м/с}^2\), тому:
\[ Вага = 0.325 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3185 \, \text{Н} \]

Тепер, щоб знайти тиск води на дно акваріуму, використаємо формулу:
\[ Тиск = \frac{Вага}{площа \, дна} \]

Площа дна акваріуму також може бути розрахована як добуток довжини і ширини акваріуму:
\[ площа \, дна = a \times b \]

Тому, підставляючи значення відповідних величин, отримаємо:
\[ площа \, дна = 1 \, \text{м} \times 0.5 \, \text{м} = 0.5 \, \text{м}^2 \]
\[ Тиск = \frac{3185 \, \text{Н}}{0.5 \, \text{м}^2} = 6370 \, \text{Па} \]

Нарешті, щоб знайти середню силу, з якою вода тисне на стінку акваріуму, використаємо формулу:
\[ Сила = Тиск \times площа \, стінки \]

Площа стінки акваріуму може бути розрахована як добуток висоти і ширини акваріуму:
\[ площа \, стінки = h_{акваріуму} \times b \]

Замінюючи ці значення, отримаємо:
\[ площа \, стінки = 0.65 \, \text{м} \times 0.5 \, \text{м} = 0.325 \, \text{м}^2 \]
\[ Сила = 6370 \, \text{Па} \times 0.325 \, \text{м}^2 = 2069.25 \, \text{Н} \]

Таким чином, значення ваги води в акваріумі становить 3185 Н, тиск води на дно акваріуму - 6370 Па, а середня сила, з якою вода тисне на стінку шириною 50 см, становить 2069.25 Н.

2) Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу для розрахунку тиску:
\[ Тиск = \frac{{Сила}}{{площа}} \]

Сила тиску на корок може бути розрахована шляхом множення тиску на площу корка.

Зрозуміло, що площа корка є площею бокового отвору, тому:
\[ площа = a \times b \]

де \(a\) - ширина отвору, \(b\) - висота отвору.

У нашому випадку значення становлять \(a = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м}\) і \(b = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}\).

Також нам треба знайти значення сили, що створює тиск на вільну поверхню рідини. Цю силу можна розрахувати за формулою Архимеда:
\[ Сила = плотність \times прискорення \times об"єм \]

Тут об"єм може бути знайдений за допомогою формули:
\[ Об"єм = площа \, корка \times відстань \]

Відстань від центра отвору до вільної поверхні рідини дорівнює 1.2 метра. Знову використовуємо значення густина як \( 1000 \, \text{кг/м}^3\) і значення прискорення вільного падіння як \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Замінюючи відповідні значення в формулах, отримуємо:

\[ об"єм = 0.025 \, \text{м} \times 0.02 \, \text{м} \times 1.2 \, \text{м} = 0.0006 \, \text{м}^3 \]
\[ Сила = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.0006 \, \text{м}^3 = 5.88 \, \text{Н} \]

Тепер, знаючи силу і площу корка, можна розрахувати значення тиску:
\[ Тиск = \frac{5.88 \, \text{Н}}{0.025 \, \text{м} \times 0.02 \, \text{м}} = 5880 \, \text{Па} \]

Отже, сила тиску на корок, що закриває боковий отвір, розмірами 2.5х2 см у баці із газом, становить 5880 Па.