1) Які є відмінності в прискоренні вантажів, якщо їх маси різняться у два рази? A. Прискорення першого вантажу

1) При розгляді ситуації, де маси двох вантажів різняться у два рази, ми можемо визначити, як змінюється прискорення цих вантажів.

Ми знаємо, що сила, яка діє на об"єкт, пропорційна його масі і прискоренню, за формулою \(F = ma\), де F - сила, m - маса об"єкта і a - прискорення.

Якщо маси двох вантажів різняться у два рази, означає, що маса другого вантажу дорівнює половині маси першого вантажу. Нехай маса першого вантажу \(m_1\), а маса другого вантажу \(m_2 = \frac{{m_1}}{2}\).

Тепер давайте порівняємо прискорення обох вантажів:

Для першого вантажу, застосуємо формулу \(F = ma\), підставивши значення маси першого вантажу \(m_1\):
\(F_1 = m_1 \cdot a_1\),

Для другого вантажу, застосуємо формулу \(F = ma\), підставивши значення маси другого вантажу \(m_2\):
\(F_2 = m_2 \cdot a_2\).

Зважаючи на те, що сила, яка діє на обидва вантажі однакова (наприклад, гравітаційна сила), ми можемо записати: \(F_1 = F_2\).

Підставимо вирази для сил у рівнянні:
\(m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2\).

Підставимо значення маси другого вантажу \(m_2 = \frac{{m_1}}{2}\):
\(m_1 \cdot a_1 = \frac{{m_1}}{2} \cdot a_2\).

Скоротимо масу \(m_1\):
\(a_1 = \frac{{a_2}}{2}\).

Отже, прискорення першого вантажу \(a_1\) в два рази менше за прискорення другого вантажу \(a_2\).

Відповідь: A. Прискорення першого вантажу в два рази менше за прискорення другого вантажу.

2) У цьому завданні треба знайти рівняння, яке описує рух тіла масою 2 кг, на яке діє сила 6 Н, коли воно перебуває у спокої.

Знаючи силу \(F\) і масу \(m\), можна використати другий закон Ньютона: \(F = ma\), де \(a\) - прискорення.

У даному випадку необхідно знайти рівняння, яке описує рух в спокої, тобто коли прискорення дорівнює нулю.

Запишемо рівняння: \(6 = 2 \cdot a\).

Розкривши дужки, отримаємо: \(6 = 2a\).

Тепер ділимо обидві частини рівняння на 2, щоб виразити прискорення \(a\):
\(3 = a\).

Отже, рівняння, яке описує рух тіла масою 2 кг, на яке діє сила 6 Н, коли воно перебуває у спокої, це \(a = 3\).

Відповідь: D. a = 3.