1) Яка ймовірність того, що: а) обидві накладні містять помилки? б) хоча б одна з накладних містить помилку?

Давайте розглянемо задачу по крокам.

1) Розглянемо а) обидві накладні містять помилки.

Щоб обидві накладні містили помилки, спочатку розглянемо ймовірність помилки в одній накладній. За умовою нам не надано точної інформації про цю ймовірність, тому припустимо, що ймовірність помилки в одній накладній дорівнює р.

Отже, ймовірність того, що перша накладна містить помилку, дорівнює p, а ймовірність того, що друга накладна містить помилку, також дорівнює p.

Щоб обидві накладні містили помилки, ми повинні перемножити обидві ймовірності:
$$P(\text{обидві накладні містять помилки})=p\cdot p=p^2$$

Таким чином, відповідь на а) частина задачі буде $\mathbf{P}\mathbf{(}\mathbf{\text{обидві накладні містять помилки}}\mathbf{)}\mathbf{=}{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}$.

Перейдемо до б) частини задачі.

Щоб хоча б одна з накладних містила помилку, ми можемо розглянути доповнення до події, коли обидві накладні не містять помилки. Позначимо ймовірність цієї події як q.

За допомогою відомостей з а) частини задачі, ми знаємо, що
$$1-P(\text{обидві накладні містять помилки})=1-p^2=q$$

Отже, ймовірність того, що хоча б одна з накладних містить помилку, буде рівна доповненню до q:
$$P(\text{хоча б одна з накладних містить помилку})=1-q=1-(1-p^2)=p^2$$

Отже, відповідь на б) частину задачі буде $\mathbf{P}\mathbf{(}\mathbf{\text{хоча б одна з накладних містить помилку}}\mathbf{)}\mathbf{=}{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}$.

2) Тепер розглянемо випадок, коли студент ідентифікує неправильну накладну з ймовірністю 0,8 і правильну накладну з ймовірністю 0,9.

а) Якщо обидві накладні неправильні, то істинна накладна ідентифікується неправильно двічі. Ймовірність неправильної ідентифікації однієї накладної дорівнює 0,8. Тому ймовірність неправильної ідентифікації обох накладних буде дорівнювати добутку ймовірностей:
$$P(\text{обидві накладні неправильні})=0,8\cdot 0,8=0,64$$

Отже, відповідь на а) частину задачі буде $\mathbf{P}\mathbf{(}\mathbf{\text{обидві накладні неправильні}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{64}$.

б) Якщо перша накладна неправильна, а друга накладна правильна, то студент помилиться на першій накладній з ймовірністю 0,8, а правильно ідентифікує другу накладну з ймовірністю 0,9. Тому ймовірність правильної ідентифікації буде дорівнювати добутку ймовірностей:
$$P(\text{перша накладна неправильна, друга накладна правильна})=0,8\cdot 0,9=0,72$$

Отже, відповідь на б) частину задачі буде $\mathbf{P}\mathbf{(}\mathbf{\text{перша накладна неправильна, друга накладна правильна}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{72}$.

Надіюсь, ці пояснення були зрозумілі. Якщо у вас є інші питання, будь ласка, пишіть.