1) Яка ймовірність того, що: а) обидві накладні містять помилки? б) хоча б одна з накладних містить помилку?

Давайте розглянемо задачу по крокам.

1) Розглянемо а) обидві накладні містять помилки.

Щоб обидві накладні містили помилки, спочатку розглянемо ймовірність помилки в одній накладній. За умовою нам не надано точної інформації про цю ймовірність, тому припустимо, що ймовірність помилки в одній накладній дорівнює р.

Отже, ймовірність того, що перша накладна містить помилку, дорівнює p, а ймовірність того, що друга накладна містить помилку, також дорівнює p.

Щоб обидві накладні містили помилки, ми повинні перемножити обидві ймовірності:
\[P(\text{обидві накладні містять помилки}) = p \cdot p = p^2\]

Таким чином, відповідь на а) частина задачі буде \(\mathbf{P(\text{обидві накладні містять помилки}) = p^2}\).

Перейдемо до б) частини задачі.

Щоб хоча б одна з накладних містила помилку, ми можемо розглянути доповнення до події, коли обидві накладні не містять помилки. Позначимо ймовірність цієї події як q.

За допомогою відомостей з а) частини задачі, ми знаємо, що
\[1 - P(\text{обидві накладні містять помилки}) = 1 - p^2 = q\]

Отже, ймовірність того, що хоча б одна з накладних містить помилку, буде рівна доповненню до q:
\[P(\text{хоча б одна з накладних містить помилку}) = 1 - q = 1 - (1 - p^2) = p^2 \]

Отже, відповідь на б) частину задачі буде \(\mathbf{P(\text{хоча б одна з накладних містить помилку}) = p^2}\).

2) Тепер розглянемо випадок, коли студент ідентифікує неправильну накладну з ймовірністю 0,8 і правильну накладну з ймовірністю 0,9.

а) Якщо обидві накладні неправильні, то істинна накладна ідентифікується неправильно двічі. Ймовірність неправильної ідентифікації однієї накладної дорівнює 0,8. Тому ймовірність неправильної ідентифікації обох накладних буде дорівнювати добутку ймовірностей:
\[P(\text{обидві накладні неправильні}) = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64\]

Отже, відповідь на а) частину задачі буде \(\mathbf{P(\text{обидві накладні неправильні}) = 0,64}\).

б) Якщо перша накладна неправильна, а друга накладна правильна, то студент помилиться на першій накладній з ймовірністю 0,8, а правильно ідентифікує другу накладну з ймовірністю 0,9. Тому ймовірність правильної ідентифікації буде дорівнювати добутку ймовірностей:
\[P(\text{перша накладна неправильна, друга накладна правильна}) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72\]

Отже, відповідь на б) частину задачі буде \(\mathbf{P(\text{перша накладна неправильна, друга накладна правильна}) = 0,72}\).

Надіюсь, ці пояснення були зрозумілі. Якщо у вас є інші питання, будь ласка, пишіть.