1. Яка відстань між центрами двох сфер з радіусами r і r ( r> r), які мають зовнішній дотик? 2. Яка є відстань

r?

Для решения первой задачи, нам нужно найти расстояние между центрами двух сфер с радиусами r и r" (где r"> r), которые касаются внешним образом.

В этой ситуации, можно провести прямую линию между центрами сфер через точку касания на внешней стороне. Обозначим это расстояние через d.

Теперь, мы можем разделить это расстояние на две части: часть между центром одной сферы и точкой касания, и часть между центром другой сферы и точкой касания.

Обозначим расстояние от центра первой сферы до точки касания через h, а расстояние от центра второй сферы до точки касания через h".

Используя свойство касательной, мы можем установить, что эти расстояния (h и h") являются радиусами сфер, и поэтому они равны r и r" соответственно.

Таким образом, имеем систему уравнений:

d = h + h" (1)
h = r (2)
h" = r" (3)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Из (2) и (3) получаем:
d = r + r"

Итак, расстояние между центрами двух сфер с радиусами r и r" (где r"> r), которые касаются внешним образом, равно сумме их радиусов: d = r + r".

Перейдем ко второй задаче.

Для решения второй задачи, нам нужно найти расстояние от центра сферы до отрезка av, который лежит на поверхности сферы радиусом r.

Мы можем построить вертикаль отрезка от центра сферы до плоскости, на которой лежит отрезок av.

Обозначим это расстояние через h.

Теперь, взглянув на треугольник, образованный отрезком av и прямой линией, соединяющей центр сферы и точку a, мы видим, что у этого треугольника есть биссектриса (перпендикуляр), который проходит через центр сферы, делит его на две равные части.

Таким образом, имеем:

h = r

Итак, расстояние от центра сферы до отрезка av, который лежит на поверхности сферы радиусом r, равно радиусу этой сферы: h = r.

Таким образом, мы решили задачу и дали пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику.