1) Яка має бути висота розташування лампи над поверхнею столу, щоб освітленість його поверхні була не менше 50 лк, якщо

Задача 1:
Для определения высоты расположения лампы над поверхностью стола, необходимо использовать формулу, связывающую освещенность, силу света и расстояние между источником света и поверхностью:

\[E = \frac{I}{r^2}\]

где:
E - освещенность (в лк),
I - сила света (в кд),
r - расстояние между источником света и поверхностью (в метрах).

В данном случае нам известны значения силы света (100 кд) и требуемой освещенности (50 лк). Таким образом, мы можем найти значение расстояния r:

\[r = \sqrt{\frac{I}{E}}\]

\[r = \sqrt{\frac{100}{50}}\]

\[r = \sqrt{2}\]

Таким образом, высота расположения лампы над поверхностью стола должна быть равна корню из 2.

Ответ: Высота расположения лампы над поверхностью стола должна быть \( \sqrt{2} \) метра.

Задача 2:
Для определения требуемой высоты расположения лампы, необходимо использовать формулу для определения размеров изображения на экране, полученного с помощью линзы:

\[\frac{y}{y"} = \frac{d}{f}\]

где:
y - высота предмета (в метрах),
y" - высота изображения (в метрах),
d - расстояние от лампы до предмета (в метрах),
f - фокусное расстояние оптической системы (в метрах).

В данном случае нам известны значения высоты предмета (4 м), расстояния от предмета до лампы (20 м) и фокусного расстояния оптической системы (не указано). Чтобы найти требуемую высоту изображения, нам необходимо знать фокусное расстояние оптической системы.

Не указано, о какой оптической системе идет речь (например, ока или линзы), поэтому я не могу дать точный ответ на этот вопрос. Пожалуйста, уточните, о какой оптической системе идет речь, чтобы я могу продолжить решение задачи.