1. Яка кількість різних перестановок може бути зі слова школа ? А. 5. Б. 10. В. 25. Г. 120. 2. Скількома способами

1. Чтобы определить количество различных перестановок из слова "школа", мы можем применить формулу для перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть 6 букв, и две из них повторяются (буква "о"). Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[
\text{{Количество перестановок}} = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}
\]

Где n - общее количество букв, а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся букв. В нашем случае n = 6, n1 = 2 (два повторяющихся "о"), а остальные буквы не повторяются.

Подставим значения в формулу:

\[
\text{{Количество перестановок}} = \frac{{6!}}{{2!}} = \frac{{720}}{{2}} = 360
\]

Таким образом, из слова "школа" можно получить 360 различных перестановок.

Ответ: Г. 120.

2. Для определения количества способов выбора 3 рыб из 8 рыб, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[
\text{{Количество сочетаний}} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 8 (общее количество рыб), k = 3 (количество выбираемых рыб).

Подставим значения в формулу:

\[
\text{{Количество сочетаний}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 8 \cdot 7 \cdot 2 = 112
\]

Таким образом, Максим может выбрать 3 рыбы из 8 рыб 112 способами.

Ответ: Б. 112.

3. Вероятность возможного события может быть находится в диапазоне от 0 до 1. Если событие невозможно, его вероятность равна 0. Если событие обязательно произойдет, его вероятность равна 1. Когда событие возможно, но не обязательно произойти, его вероятность будет находиться между 0 и 1.

Ответ: В. 1.

4. Для определения вероятности того, что число на выбранной карточке будет кратным 5, мы должны сначала определить количество благоприятных исходов (выбрать карту с числом, кратным 5) и общее количество исходов (выбрать любую карту).

Общее количество исходов - это количество карт в колоде, которое равно 30.

Количество благоприятных исходов - это количество карт с числами, кратными 5. В данном случае, числа от 1 до 30, кратные 5, это {5, 10, 15, 20, 25, 30}, что составляет 6 благоприятных исходов.

Используя формулу для нахождения вероятности:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}}
\]

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{6}}{{30}} = \frac{{1}}{{5}}
\]

Ответ: Б. \(\frac{{1}}{{5}}\).

5. Чтобы найти моду в выборке жирности молока, мы должны определить значение, которое встречается наибольшее количество раз.

В данной выборке жирности молока: 3,6, 3,7, 3,4, 3,5, 3,6, 3,7, 3,5, 3,7.

Заметим, что число 3,7 появляется чаще всего - 3 раза, в то время как остальные числа появляются по 2 раза.

Таким образом, значение моды в выборке жирности молока - 3,7.

Ответ: 3,7.