1) Яка довжина відрізка АВ, якщо дотична до кола з центром О проведена до точки А і на ній позначено точку

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1) Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к данной точке касания. Также у нас имеется информация о величине угла АВО, который равен 45°.

Для начала найдем длину отрезка АО, который является радиусом окружности. Мы знаем, что радиус кола равен 7 см, поэтому АО = 7 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка ВО, чтобы найти длину отрезка АВ. Для этого мы воспользуемся формулой синуса. Угол АВО равен 45°, поэтому sin(45°) = ВО / АО.

sin(45°) = \(\frac{ВО}{7}\)

Так как sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем переписать уравнение:

\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{ВО}{7}\)

Теперь решим это уравнение относительно ВО:

ВО = \(\frac{\sqrt{2}}{2} * 7\)

ВО = \(\frac{\sqrt{2}}{2} * 7\) ≈ 4.95 см

Теперь мы можем найти длину отрезка АВ, сложив отрезки АО и ВО:

АВ = АО + ВО

АВ = 7 + 4.95

АВ ≈ 11.95 см

Таким образом, длина отрезка АВ примерно равна 11.95 см.

2) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством, что хорда, проходящая через центр окружности, делит эти части хорды, которые являются дугами, пропорционально их длинам.

Мы знаем длины отрезков АД и ДВ, которые равны соответственно 3 см и 4 см. Мы хотим найти периметр треугольника АВС.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для того чтобы найти длины сторон треугольника, нам нужно сначала найти длину стороны АС, но для этого нам нужно найти длину отрезка АО.

Для нахождения длины отрезка АО воспользуемся формулой Пифагора. Мы знаем длины сторон АД и ДВ, поэтому можем найти длину стороны АО:

АО² = АД² + ДВ²

АО² = 3² + 4²

АО² = 9 + 16

АО² = 25

АО = √25

АО = 5 см

Теперь мы можем найти длину отрезка АС. Используя свойство, о котором было сказано выше, мы можем записать пропорцию:

Длина АД : Длина ДВ = Длина АО : Длина АС

3 : 4 = 5 : Длина АС

Длина АС = (4 * 5) / 3

Длина АС ≈ 6.67 см

И, наконец, для нахождения периметра треугольника АВС, мы можем просто сложить длины его сторон:

Периметр АВС = АВ + АС + ВС

Периметр АВС = 4 + 6.67 + 4

Периметр АВС ≈ 14.67 см

Таким образом, периметр ровнобедренного треугольника АВС примерно равен 14.67 см.