1. Як знайти відстань від центра кола до хорди, яка з єднує кінці двох радіусів кола, якщо радіус кола дорівнює 12

1. Щоб знайти відстань від центра кола до хорди, яка з"єднує кінці двох радіусів кола, спочатку потрібно знайти довжину цієї хорди. Для цього використовуємо формулу для довжини хорди:

\[l = 2r\sin(\frac{\alpha}{2})\]

де \(l\) - довжина хорди, \(r\) - радіус кола, \(\alpha\) - кут між радіусами (в радіанах).

В даному випадку, радіус кола дорівнює 12 см, а кут між радіусами становить 120 градусів (або 2.094 радіан). Підставимо ці значення в формулу:

\[l = 2 \times 12 \, \text{см} \times \sin(\frac{2.094}{2})\]

Виконуємо розрахунки:

\[l = 24 \, \text{см} \times \sin(1.047)\]
\[l = 24 \, \text{см} \times 0.866\]
\[l \approx 20.784 \, \text{см}\]

Тепер, коли ми знаємо довжину хорди, можемо знайти відстань від центра кола до хорди. Зауважте, що ця відстань є середньою лінією трикутника, утвореного хордою та радіусом кола, яка є основою прямокутного трикутника з однаковими катетами і довжиною хорди як гіпотенузою. Тому, щоб знайти цю відстань, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

\[\text{Відстань} = \sqrt{r^2 - (\frac{l}{2})^2}\]

Підставляємо відповідні значення:

\[\text{Відстань} = \sqrt{12^2 - (\frac{20.784}{2})^2}\]
\[\text{Відстань} = \sqrt{144 - 215.477632}\]
\[\text{Відстань} = \sqrt{-71.477632}\]

Зауважте, що відстань неможливо визначити, оскільки виходить звичайний корінь з від"ємного числа. Тому в даному випадку відстань неможливо знайти.

2. Щоб довести, що хорда, проведена з однієї точки кола, дорівнює його радіусу, якщо діаметр кола та хорда утворюють кут 60 градусів, використовується одна з теорем про центральні кути.

Згідно з теоремою, якщо хорда і діаметр кола утворюють кут, який складає половину центрального кута, то ця хорда дорівнює радіусу кола.

У даному випадку, кут між діаметром кола та хордою становить 60 градусів. Так як це половина центрального кута, то згідно з теоремою, хорда дорівнює радіусу кола.

Таким чином, доведено, що хорда, проведена з однієї точки кола, дорівнює його радіусу, якщо діаметр кола та хорда утворюють кут 60 градусів.