1. Як зміниться відстань між свічкою та її зображенням у дзеркалі, якщо свічку наблизити до дзеркала на 10 см, якщо

1. Для розв"язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для визначення відстані до зображення в дзеркалі:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

де \(f\) - фокусна відстань дзеркала, \(d_o\) - початкова відстань між свічкою і дзеркалом, \(d_i\) - відстань між зображенням свічки і дзеркалом.

Задано, що початкова відстань \(d_o\) дорівнює 16 см, а свічку наближають до дзеркала на 10 см. Тому нова відстань між свічкою і дзеркалом (\(d_o"\)) буде:

\(d_o" = d_o - 10\) см.

Підставимо відомі значення в рівняння:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{16} + \frac{1}{d_i}\).

Тепер ми визначимо фокусну відстань \(f\) дзеркала, використовуючи формулу:

\(f = \frac{R}{2}\),

де \(R\) - радіус кривизни дзеркала.

Оскільки умова задачі не надає нам додаткової інформації про дзеркало, ми не можемо точно визначити його фокусну відстань і, отже, не можемо дати точної відповіді на це питання. Однак, я можу надати загальну процедуру для вирішення такого роду задач, якщо надано значення фокусної відстані дзеркала.

2. Щоб знайти швидкість поширення світла у другому середовищі, ми можемо використати закон заломлення світла:

\(\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\),

де \(\theta_1\) - кут падіння світлового променя, \(\theta_2\) - кут заломлення, \(v_1\) - швидкість світла в першому середовищі, \(v_2\) - швидкість світла в другому середовищі.

Умова зазначає, що кут падіння дорівнює 45 градусам (\(\theta_1 = 45\degree\)) і кут заломлення - 30 градусам (\(\theta_2 = 30\degree\)). Швидкість світла у повітрі \(v_1\) дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с, як зазначено в умові.

Підставимо відомі значення в рівняння:

\(\frac{\sin(45\degree)}{\sin(30\degree)} = \frac{3 \times 10^8}{v_2}\).

Тепер розв"яжемо це рівняння відносно \(v_2\), щоб знайти швидкість світла в другому середовищі.

3. Задача про знаходження відстані, з якої зроблено знімок за допомогою фотооб"єктива, вимагає використання формули, що пов"язує фокусну відстань об"єктива, відстань до об"єкта і відстань до зображення:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

де \(f\) - фокусна відстань фотооб"єктива, \(d_o\) - відстань до об"єкта, \(d_i\) - відстань до зображення.

Задано, що оптична сила об"єктива дорівнює 20 дптр. Оптична сила об"єктива виражається формулою:

\(\frac{1}{f} = P\),

де \(P\) - оптична сила (в дптр).

Підставимо відому формулу оптичної сили в рівняння:

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Тепер розв"яжемо це рівняння відносно \(d_i\), щоб знайти відстань, з якої було зроблено знімок. Значення \(d_o\) не вказано в умові, тому ми не можемо точно відповісти на це питання без додаткової інформації.