1) y = 3^х және y=(1/3)^x функцияларының графикаларын салыңыз. 2) f(x) функциясының межгранницақ ауқымын табыңыз

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Мы должны построить графики функций \(y = 3^x\) и \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\).

Для построения графиков функций нам понадобится некоторое количество точек. Мы можем выбрать несколько значений \(x\) и рассчитать соответствующие значения \(y\) для каждой функции. Давайте выберем несколько значений для \(x\) и построим таблицы соответствующих значений.

Для \(y = 3^x\) выберем значения \(x\): -2, -1, 0, 1, 2. Рассчитаем значения \(y\) для каждого значения \(x\) и составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = 3^x \\
\hline
-2 & \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0.111 \\
-1 & \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \\
0 & 3^0 = 1 \\
1 & 3^1 = 3 \\
2 & 3^2 = 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график функции \(y = 3^x\), используя полученные значения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = 3^x \\
\hline
-2 & 0.111 \\
-1 & 0.333 \\
0 & 1 \\
1 & 3 \\
2 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{xy}
\xygraph{.}{
.5x.5y:"-2"; (0.111),
.5x.5y:"-1"; (0.333),
.5x.5y:"0"; (1),
.5x.5y:"1"; (3),
.5x.5y:"2"; (9)
}
\end{xy}
\end{array}
\]

Теперь перейдем ко второй функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Будем использовать те же значения \(x\) и рассчитаем значения \(y\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \\
\hline
-2 & \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9 \\
-1 & \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3^1 = 3 \\
0 & \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \\
1 & \left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3} \approx 0.333 \\
2 & \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \approx 0.111 \\
\hline
\end{array}
\]

Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) с использованием полученных значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \\
\hline
-2 & 9 \\
-1 & 3 \\
0 & 1 \\
1 & 0.333 \\
2 & 0.111 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{xy}
\xygraph{.}{
.5x.5y:"-2"; (9),
.5x.5y:"-1"; (3),
.5x.5y:"0"; (1),
.5x.5y:"1"; (0.333),
.5x.5y:"2"; (0.111)
}
\end{xy}
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили графики функций \(y = 3^x\) и \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Надеюсь, это поможет вам лучше визуализировать эти функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Перейдем к второй задаче.

2) Мы должны найти пределы для следующей функции \(f(x)\):

1) \(f(x) = 4^{1/x}\)

Для определения пределов мы рассмотрим поведение функции при \(x\), стремящемся к бесконечности (\(x \to \infty\)) и к минус бесконечности (\(x \to -\infty\)).

При \(x \to \infty\) значение \(1/x\) стремится к 0. Таким образом, функция \(4^{1/x}\) при \(x \to \infty\) будет равна \(4^0 = 1\).

При \(x \to -\infty\) значение \(1/x\) также стремится к 0. Поэтому функция \(4^{1/x}\) при \(x \to -\infty\) также будет равна \(4^0 = 1\).

Таким образом, предел функции \(f(x) = 4^{1/x}\) при \(x \to \infty\) и при \(x \to -\infty\) равен 1.

2) \(f(x) = (1/3)^{\sqrt{x}}\)

Для этой функции также рассмотрим поведение при \(x \to \infty\) и \(x \to -\infty\).

При \(x \to \infty\), значение \(\sqrt{x}\) будет стремиться к бесконечности. Так как \(1/3\) возведенное в бесконечность равно 0, функция \((1/3)^{\sqrt{x}}\) при \(x \to \infty\) будет равна 0.

При \(x \to -\infty\) значение \(\sqrt{x}\) будет недействительным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен. В этом случае функция \((1/3)^{\sqrt{x}}\) будет неопределенной.

Итак, предел функции \(f(x) = (1/3)^{\sqrt{x}}\) при \(x \to \infty\) равен 0, а при \(x \to -\infty\) неопределен.

3) \(f(x) = (1/7)^x\)

Для этой функции также рассмотрим поведение при \(x \to \infty\) и \(x \to -\infty\).

При \(x \to \infty\) значение \(1/7\) возведенное в бесконечность равно 0. Таким образом, функция \((1/7)^x\) при \(x \to \infty\) будет равна 0.

При \(x \to -\infty\) значение \(1/7\) возведенное в бесконечность также равно 0. Поэтому функция \((1/7)^x\) при \(x \to -\infty\) также будет равна 0.

Таким образом, предел функции \(f(x) = (1/7)^x\) при \(x \to \infty\) и при \(x \to -\infty\) равен 0.

4) \(f(x) = 0.35^x\)

Для этой функции также рассмотрим поведение при \(x \to \infty\) и \(x \to -\infty\).

При \(x \to \infty\) значение \(0.35\) возведенное в бесконечность также будет равно 0. Таким образом, функция \(0.35^x\) при \(x \to \infty\) будет равна 0.

При \(x \to -\infty\) значение \(0.35\) возведенное в бесконечность равно бесконечно малому положительному числу, близкому к нулю. Поэтому функция \(0.35^x\) при \(x \to -\infty\) будет стремиться к бесконечно малому положительному числу.

Итак, предел функции \(f(x) = 0.35^x\) при \(x \to \infty\) равен 0, а при \(x \to -\infty\) стремится к бесконечно малому положительному числу.

Надеюсь, это разъясняет задачу и обеспечивает достаточное объяснение каждого ответа. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!