1. What is the product of 4/5 and 15/16? What is the product of 3 1/3 and 1 2/25? What is the product of 5/13

Задача 1:
Чтобы найти произведение двух дробей, мы перемножаем числители и затем перемножаем знаменатели.
а) Для умножения дробей \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{15}{16}\):
\[
\begin{align*}
\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} &= \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} \\
&= \frac{60}{80} \\
&= \frac{3}{4}
\end{align*}
\]
Ответ: \(\frac{3}{4}\)

б) Для умножения смешанных чисел \(\frac{3\frac{1}{3}}{1\frac{2}{25}}\) мы сначала преобразуем их в неправильные дроби:
\[
\frac{3\frac{1}{3}}{1\frac{2}{25}} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{27}{25}}
\]
Теперь мы можем умножить эти дроби:
\[
\frac{10}{3} \cdot \frac{27}{25} = \frac{10 \cdot 27}{3 \cdot 25} = \frac{270}{75} = \frac{18}{5}
\]
Ответ: \(\frac{18}{5}\)

в) Для умножения дроби \(\frac{5}{13}\) на целое число 39:
\[
\frac{5}{13} \cdot 39 = \frac{5 \cdot 39}{13} = \frac{195}{13}
\]
Ответ: \(\frac{195}{13}\)

Задача 2:
Фермер посадил подсолнухи на \(\frac{2}{7}\) своего поля, которое имеет площадь 14 гектаров. Чтобы узнать, сколько гектаров поля занято подсолнухами, умножим площадь всего поля на долю поля, занятую подсолнухами:
\[
14 \cdot \frac{2}{7} = 4
\]
Ответ: Фермер посадил подсолнухи на 4 гектара поля.

Задача 3:
Для вычисления значения выражения \((1\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{8}) - (2\frac{5}{6} \cdot \frac{10}{51})\) сначала выполним умножение:
\[
1\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{8} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8}
\]
После этого умножения вычисливаем поочередно каждую дробь:
\[
\frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{432}{72} = 6
\]
Теперь вычислим вторую часть выражения:
\[
2\frac{5}{6} \cdot \frac{10}{51} = \frac{17}{6} \cdot \frac{10}{51} = \frac{170}{306} = \frac{85}{153}
\]
Теперь выполним вычитание:
\[
6 - \frac{85}{153} = \frac{918}{153} - \frac{85}{153} = \frac{833}{153}
\]
Ответ: \(\frac{833}{153}\)

Задача 4:
Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет \(3\frac{3}{4}\) см. Его длина в \(5\frac{1}{3}\) раза больше ширины, а высота равна 80% от длины. Чтобы найти объем параллелепипеда, найдем его длину, высоту и затем умножим все три величины:
\begin{align*}
\text{Длина} &= (3\frac{3}{4}) \cdot (5\frac{1}{3}) \\
&= \frac{15}{4} \cdot \frac{16}{3} \\
&= \frac{60}{3} \\
&= 20 \text{ см}
\end{align*}
\[
\text{Высота} = 80\% \text{ от длины} = 0.8 \cdot 20 = 16 \text{ см}
\]
\begin{align*}
\text{Объем} &= \text{Длина} \cdot \text{Ширина} \cdot \text{Высота} \\
&= 20 \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 16 \\
&= 20 \cdot \frac{15}{4} \cdot 16 \\
&= 300 \cdot 16 \\
&= 4800 \text{ см}^3
\end{align*}
Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 4800 см³.