1. What is the probability of drawing a white ball from an urn containing 15 white, 5 red, and 10 black balls? 2. Find

Рад помочь! Вот подробные решения для каждой из задач:

1. В данной задаче нам нужно найти вероятность вытащить белый шар из урны, содержащей 15 белых, 5 красных и 10 черных шаров. Общее количество шаров в урне равно 15 + 5 + 10 = 30.

Вероятность вытащить белый шар можно найти, разделив количество белых шаров на общее количество шаров:
\[
\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество белых шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Таким образом, вероятность вытащить белый шар из урны составляет \(\frac{{1}}{{2}}\) или 50%.

2. В этой задаче нам нужно найти вероятность набрать правильный номер телефона, состоящий из двух неизвестных цифр, зная, что одна из цифр равна нулю, а другая - нечетная.

Количество возможных комбинаций для двух неизвестных цифр равно 10 * 10 = 100 (поскольку каждая цифра может быть любой от 0 до 9).

Теперь нужно определить, сколько комбинаций удовлетворяют условию, что одна цифра равна нулю, а другая - нечетная.
Количество комбинаций, где первая цифра - ноль: 1 * 5 = 5 (поскольку у нас есть только одна цифра - ноль, и 5 нечетных цифр от 1 до 9).
Количество комбинаций, где вторая цифра - ноль: 5 * 1 = 5 (поскольку у нас есть пять нечетных цифр, и только одна цифра - ноль).

Теперь вычтем все комбинации, где оба числа - ноль, чтобы избежать их двойного учета.
Количество комбинаций, где оба числа - ноль: 1 * 1 = 1 (поскольку есть только одна комбинация с двумя нулями).

Итак, общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию, равно 5 + 5 - 1 = 9.

Теперь можем найти вероятность, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество комбинаций:
\[
\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество комбинаций, удовлетворяющих условию}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{9}}{{100}}
\]

Таким образом, вероятность набрать правильный номер телефона составляет \(\frac{{9}}{{100}}\) или 9%.

3. В этой задаче рассматривается случайное размещение 7 человек на 7-местной скамейке, и мы должны найти вероятность того, что два определенных человека сядут рядом.

Общее количество возможных способов разместить 7 человек на 7 местах равно 7!.

Теперь мы сосредоточимся на двух определенных людях, которые должны сидеть рядом. Мы можем рассматривать эти два человека как одну сущность. Тогда у нас есть 6 сущностей, которые мы размещаем на 6 местах (1 место занимают два соседних человека).

Таким образом, количество способов разместить 6 сущностей на 6 местах равно 6!.

Итак, вероятность того, что два определенных человека сядут рядом, равна:
\[
\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество способов разместить 6 сущностей на 6 местах}}}}{{\text{{общее количество способов разместить 7 человек на 7 местах}}}} = \frac{{6!}}{{7!}}
\]

Мы можем сократить факториалы и получим:
\[
\text{{вероятность}} = \frac{{6!}}{{7!}} = \frac{{1}}{{7}}
\]

Таким образом, вероятность того, что два определенных человека сядут рядом, составляет \(\frac{{1}}{{7}}\) или примерно 14.29%.

4. В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что при случайном распределении четырех шаров по четырем отверстиям каждое отверстие получит по одному шару.

Первый шар может попасть в любое отверстие, выбранное случайным образом. Вероятность этого равна 1 (так как у нас есть 4 отверстия и каждое из них имеет одинаковую вероятность быть выбранным).

После того, как первый шар был размещен в одном из отверстий, у нас остаются 3 шара и 3 отверстия.

Вероятность для второго шара быть размещенным в неиспользуемом отверстии составляет \(\frac{{3}}{{3}} = 1\).

Аналогично, вероятность для третьего шара быть размещенным в невыбранном отверстии равна \(\frac{{2}}{{2}} = 1\).

Наконец, вероятность для четвертого шара быть размещенным в оставшемся неиспользованном отверстии также составляет \(\frac{{1}}{{1}} = 1\).

Теперь нужно умножить все вероятности вместе, чтобы получить общую вероятность:
\[
\text{{вероятность}} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что каждое отверстие получит по одному шару, равна 1 или 100%.