1. What is the probability of drawing: a) one spade from a deck of 36 cards? b) one ace of hearts? c) a joker?

a) Чтобы найти вероятность вытащить одну пику из колоды карт в 36 карт, сначала нужно посчитать количество пиковых карт в колоде. В колоде карт есть 4 масти, и каждая масть состоит из 9 карт. Значит, всего в колоде 36 карт, и из них 9 карт пиковой масти.

Теперь можно рассчитать вероятность вытащить одну пиковую карту, поделив число пиковых карт на общее число карт в колоде:

\[
\text{Вероятность пиковой карты} = \frac{\text{Количество пиковых карт}}{\text{Общее число карт}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]

Ответ: Вероятность вытащить одну пику из колоды из 36 карт составляет \(\frac{1}{4}\).

b) Чтобы найти вероятность вытащить один туз червей, нужно знать общее число карт в колоде и количество тузов червей. В колоде карт обычно 36 карт, но мы не знаем, сколько карт и мастей в данной задаче. Нам дано, что в колоде есть один туз червей.

Таким образом, вероятность вытащить один туз червей будет:

\[
\text{Вероятность туза червей} = \frac{1}{N},
\]

где \(N\) - общее число карт в колоде. Но так как нам не дано точное число карт, мы не можем точно рассчитать вероятность. Мы можем только сказать, что вероятность вытащить один туз червей будет отличаться для разных колод.

Ответ: Вероятность вытащить один туз червей зависит от общего числа карт в колоде, которое не дано в этой задаче.

c) В колоде обычно не содержится джокеров. Поэтому вероятность вытащить джокера будет равна нулю.

Ответ: Вероятность вытащить джокера из колоды карт равна 0.

2. Чтобы определить вероятность выбросить 1 или 4 при броске кубика, нужно рассчитать отношение числа исходов, при которых выпадает 1 или 4, к общему числу возможных исходов при броске кубика. Поскольку на кубике 6 граней и каждый исход равновероятен, общее число исходов равно 6.

Число исходов, при которых выпадает 1 или 4, равно 2 (исходы: 1 и 4).

Таким образом, вероятность выбросить 1 или 4 будет равна:

\[
\text{Вероятность выбросить 1 или 4} = \frac{\text{Число исходов, при которых выпадает 1 или 4}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Вероятность выбросить 1 или 4 при броске кубика равна \(\frac{1}{3}\).

3. Пусть всего в урне находится \(W\) белых шаров, \(B\) черных шаров и \(R\) красных шаров.

a) Вероятность вытащить один красный шар равна отношению числа красных шаров к общему числу шаров в урне:

\[
\text{Вероятность вытащить один красный шар} = \frac{R}{W + B + R}
\]

b) Раз не дано, что в урне есть желтый шар, то вероятность вытащить один желтый шар будет равна нулю.

Ответ: Вероятность вытащить один желтый шар из урны равна 0.

c) Вероятность вытащить сначала красный шар, а затем черный шар будет равна произведению вероятности каждого события:

\[
\text{Вероятность вытащить первым красный, вторым черный шар} = \frac{R}{W + B + R} \cdot \frac{B}{W + B + R - 1}
\]

d) Вероятность вытащить два белых шара будет равна произведению вероятности каждого события:

\[
\text{Вероятность вытащить два белых шара} = \frac{W}{W + B + R} \cdot \frac{W - 1}{W + B + R - 1}
\]

e) Вероятность вытащить сначала белый шар, затем еще один белый шар и, наконец, черный шар, будет равна:

\[
\text{Вероятность вытащить сначала белый, затем белый, затем черный шар} = \frac{W}{W + B + R} \cdot \frac{W - 1}{W + B + R - 1} \cdot \frac{B}{W + B + R - 2}
\]

4. Чтобы определить вероятность выиграть в лотерее, нам необходимо знать, сколько всего билетов продано и сколько из них считаются выигрышными.

Пусть \(N\) обозначает общее число проданных билетов, \(W\) - число билетов, которые выигрывают 200 рублей, \(X\) - число билетов, которые выигрывают 150 рублей, \(Y\) - число билетов, которые выигрывают 30 рублей, и \(Z\) - число билетов, которые выигрывают 10 рублей.

Вероятность выигрыша 200 рублей равна:

\[
\text{Вероятность выиграть 200 рублей} = \frac{W}{N}
\]

Вероятность выигрыша 150 рублей равна:

\[
\text{Вероятность выиграть 150 рублей} = \frac{X}{N}
\]

Вероятность выигрыша 30 рублей равна:

\[
\text{Вероятность выиграть 30 рублей} = \frac{Y}{N}
\]

Ответ: Чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лотерее, нужно знать общее число проданных билетов и число билетов, которые считаются выигрышными для каждой категории призов. Дальнейшее вычисление вероятностей требует конкретных численных значений.