1) What is the length of the rocket from the perspective of an observer inside the rocket when its velocity is

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для решения этой задачи используем формулу Лоренца для сокращенной длины \(l"\) объекта в движении относительно наблюдателя:
\[l" = \frac{l}{\gamma}\]
где \(l\) - длина объекта в покое, а \(\gamma\) - гамма-фактор, определяемый формулой:
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
где \(v\) - скорость объекта относительно наблюдателя, а \(c\) - скорость света в вакууме.

Подставим значения, данных в задаче:
\(l = 300\) м (длина ракеты для наблюдателя на земле)
\(v = 2.2 \times 10^8\) м/с (скорость ракеты относительно наблюдателя на земле)

Теперь можем вычислить \(\gamma\):
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(2.2 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}}}\]
\[\gamma \approx 1.4\]

Теперь, используя \(\gamma\), найдем сокращенную длину ракеты:
\[l" = \frac{300}{1.4}\]
\[l" \approx 214\) м

Таким образом, длина ракеты, измеренная наблюдателем внутри ракеты, составляет около 214 метров.

2) В этой задаче нам также необходимо использовать формулу Лоренца для сокращенной длины. Однако, в данном случае, известна скорость ракеты относительно земли (\(v\)) и сокращенная длина ракеты для наблюдателя на земле (\(l"\)). Нам нужно найти длину ракеты для наблюдателя внутри ракеты (\(l\)).

Используя формулу Лоренца, выразим \(l"\) через \(l\):
\[l" = \frac{l}{\gamma}\]
\[l = l" \times \gamma\]

Подставим значения из задачи:
\(l" = 150\) м (сокращенная длина ракеты для наблюдателя внутри ракеты)
\(v = 1.4 \times 10^8\) м/с (скорость ракеты относительно земли)

Вычислим \(\gamma\):
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(1.4 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}}}\]
\[\gamma \approx 1.18\]

Теперь найдем \(l\):
\[l = l" \times \gamma\]
\[l = 150 \times 1.18\]
\[l \approx 177\) м

Таким образом, длина ракеты, измеренная наблюдателем на земле, составляет около 177 метров.

3) В этой задаче мы знаем длину ракеты на земле (\(l\)), а также интересует нас длина ракеты для наблюдателя на земле (\(l"\)).

Используя формулу Лоренца, выразим \(l"\) через \(l\):
\[l" = \frac{l}{\gamma}\]

Подставим известные значения:
\(l = 200\) м (длина ракеты на земле)

Теперь нужно найти \(\gamma\) для стационарной ракеты:
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}\] (так как скорость ракеты равна 0, так как она неподвижна)
\[\gamma = 1\]

Теперь можем вычислить \(l"\):
\[l" = \frac{l}{\gamma} = \frac{200}{1} = 200\) м

Таким образом, длина ракеты, измеренная наблюдателем на земле, будет такой же, как и ее длина в покое, и составляет 200 метров.

Надеюсь, это решение понятно школьнику и помогает ему разобраться с задачами о длинах ракет. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!