№1. What is the height at which the body will be located 0.08 s after the throw, if a body with a mass of 0.8 kg is thrown vertically upwards with an initial velocity of 5.5 m/s? (When calculating, take g = 10 m/s² as accurate to the centimeter.)
№2. Determine the velocity of the body 0.03 s after the throw, with an accuracy of tenths, if a ball is thrown vertically upwards with an initial velocity of 9.7 m/s. (When calculating, take g = 10 m/s².)
№2. Determine the velocity of the body 0.03 s after the throw, with an accuracy of tenths, if a ball is thrown vertically upwards with an initial velocity of 9.7 m/s. (When calculating, take g = 10 m/s².)
Murka
Задача №1. Для начала, давайте определим необходимые физические законы для решения этой задачи. Первый закон, с которым мы будем работать, - это закон сохранения энергии. Вертикальное движение тела на Земле можно рассматривать как движение в системе потенциальной и кинетической энергии.
Когда тело поднимается на высоту \(h\), его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:
\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \text{const}\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, \(v\) - скорость.
Поскольку тело движется вертикально вверх, его начальная скорость \(v_0\) будет равна 5.5 м/с. Когда тело достигнет наивысшей точки, его скорость станет нулевой. Используя эти данные, мы можем записать уравнение для сохранения энергии в начальный момент времени и в момент времени через 0.08 секунды:
\[mgh_0 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mg(h_0 + h) + \frac{1}{2}mv^2\]
\[0.8 \cdot 10 \cdot h_0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (5.5)^2 = 0.8 \cdot 10 \cdot (h_0 + h) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot v^2\]
Мы уже знаем, что \(g = 10\) м/с² и \(v_0 = 5.5\) м/с. Поскольку \(v\) в конечный момент времени будет равно 0, мы можем упростить уравнение:
\[8h_0 + 15.125 = 8(h_0 + h)\]
Раскрыв скобки, мы получим:
\[8h_0 + 15.125 = 8h_0 + 8h\]
Отбрасывая одинаковые члены, мы получим:
\[15.125 = 8h\]
Теперь давайте найдем высоту \(h\):
\[h = \frac{15.125}{8} \approx 1.89 \, \text{м}\]
Задача №2. В этой задаче мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость на определенный момент времени \(t\). Используя аналогичные шаги, как в предыдущей задаче, получим следующее уравнение:
\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \text{const}\]
Начальная скорость \(v_0\) равна 9.7 м/с, а время \(t\) - 0.03 секунды. Поскольку нам нужно найти скорость через 0.03 секунды, мы можем записать уравнение:
\[0.8 \cdot 10 \cdot h_0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (9.7)^2 = 0.8 \cdot 10 \cdot (h_0 + h) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot v^2\]
Здесь мы уже знаем, что \(g = 10\) м/с², \(v_0 = 9.7\) м/с и \(t = 0.03\) с. Поскольку \(h_0 = h\) в нашем случае (тело достигает наивысшей точки через одинаковую высоту), мы можем упростить уравнение:
\[8h_0 + 47.18 = 8(h_0 + h)\]
Раскрыв скобки, получаем:
\[8h_0 + 47.18 = 8h_0 + 8h\]
Отбрасывая одинаковые члены, мы получим:
\[47.18 = 8h\]
Теперь найдем высоту \(h\):
\[h = \frac{47.18}{8} \approx 5.90 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость тела через 0.03 секунды составляет около 5.90 м/с.
Когда тело поднимается на высоту \(h\), его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать следующим образом:
\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \text{const}\]
где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, \(v\) - скорость.
Поскольку тело движется вертикально вверх, его начальная скорость \(v_0\) будет равна 5.5 м/с. Когда тело достигнет наивысшей точки, его скорость станет нулевой. Используя эти данные, мы можем записать уравнение для сохранения энергии в начальный момент времени и в момент времени через 0.08 секунды:
\[mgh_0 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mg(h_0 + h) + \frac{1}{2}mv^2\]
\[0.8 \cdot 10 \cdot h_0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (5.5)^2 = 0.8 \cdot 10 \cdot (h_0 + h) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot v^2\]
Мы уже знаем, что \(g = 10\) м/с² и \(v_0 = 5.5\) м/с. Поскольку \(v\) в конечный момент времени будет равно 0, мы можем упростить уравнение:
\[8h_0 + 15.125 = 8(h_0 + h)\]
Раскрыв скобки, мы получим:
\[8h_0 + 15.125 = 8h_0 + 8h\]
Отбрасывая одинаковые члены, мы получим:
\[15.125 = 8h\]
Теперь давайте найдем высоту \(h\):
\[h = \frac{15.125}{8} \approx 1.89 \, \text{м}\]
Задача №2. В этой задаче мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость на определенный момент времени \(t\). Используя аналогичные шаги, как в предыдущей задаче, получим следующее уравнение:
\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \text{const}\]
Начальная скорость \(v_0\) равна 9.7 м/с, а время \(t\) - 0.03 секунды. Поскольку нам нужно найти скорость через 0.03 секунды, мы можем записать уравнение:
\[0.8 \cdot 10 \cdot h_0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (9.7)^2 = 0.8 \cdot 10 \cdot (h_0 + h) + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot v^2\]
Здесь мы уже знаем, что \(g = 10\) м/с², \(v_0 = 9.7\) м/с и \(t = 0.03\) с. Поскольку \(h_0 = h\) в нашем случае (тело достигает наивысшей точки через одинаковую высоту), мы можем упростить уравнение:
\[8h_0 + 47.18 = 8(h_0 + h)\]
Раскрыв скобки, получаем:
\[8h_0 + 47.18 = 8h_0 + 8h\]
Отбрасывая одинаковые члены, мы получим:
\[47.18 = 8h\]
Теперь найдем высоту \(h\):
\[h = \frac{47.18}{8} \approx 5.90 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость тела через 0.03 секунды составляет около 5.90 м/с.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
