1) Взять правильную пирамиду с n углами. Указать известное боковое ребро и сторону основания, где боковое ребро больше

Хорошо! Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт задачи о пирамиде.

1) Чтобы взять правильную пирамиду с n углами, вам понадобятся следующие данные: известное боковое ребро и сторона основания. При этом боковое ребро должно быть больше стороны основания.

2) Для нахождения длины бокового ребра пирамиды, вам понадобится использовать теорему Пифагора, так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Пусть боковое ребро обозначается как a, а сторона основания - b. Тогда длина бокового ребра вычисляется следующим образом:
\[a = \sqrt{n^2 - b^2}\]

3) Для определения размера стороны основания пирамиды, вам уже известно боковое ребро (a) и длина апофемы (f) из предыдущего пункта. Расстояние от центра основания пирамиды до точки пересечения апофемы и бокового ребра (высота боковой грани) обозначим как h. Тогда, используя теорему Пифагора, можно определить размер стороны основания:
\[b = \sqrt{f^2 - h^2}\]

4) Чтобы вычислить длину апофемы (f), нам нужно знать длину бокового ребра (a) и радиус вписанной окружности основания пирамиды (r). Апофема можно найти по формуле:
\[f = \sqrt{a^2 + r^2}\]

5) Для нахождения периметра основания пирамиды, нам нужно знать количество сторон многоугольника основания (n) и размер стороны (b). Периметр вычисляется следующим образом:
\[P = n \cdot b\]

6) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная высоту пирамиды (h) и длину бокового ребра (a). Формула для вычисления площади боковой поверхности выглядит следующим образом:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h\]

7) Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо знать площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}}) и площадь основания (S_{\text{осн}}). Тогда общая площадь поверхности равна сумме этих двух площадей:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

8) Чтобы провести плоскость, параллельную плоскости основания пирамиды, внутри данной пирамиды, так чтобы стороны многоугольника верхнего основания, апофема и высота новой усеченной пирамиды были в два раза меньше, мы можем использовать подобие треугольников. Масштабируя многоугольник верхнего основания и сопутствующие элементы в два раза меньше, вы получите новую усеченную пирамиду, у которой указанные длины будут соответствовать условию.

Выше представлены пошаговые решения и объяснения для соответствующих задач о пирамиде. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по ходу решения, не стесняйтесь задавать их.