1) Выполните вычитание: 1) 3 - (2y/y^2) - (y - 12/6y); 2) 20/(a^2 + 5a) - 4/a; 3) y/(y - 10) - y^2/(y^2 - 100

Конечно! Решим каждую задачу по очереди.

1) Выполните вычитание:
1) \(3 - \frac{2y}{y^2} - \left(y - \frac{12}{6y}\right)\)

Распишем выражение внутри скобок:
\(y - \frac{12}{6y} = y - \frac{2}{y}\)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\(3 - \frac{2y}{y^2} - \left(y - \frac{12}{6y}\right)\)

\(= 3 - \frac{2y}{y^2} - \left(y - \frac{2}{y}\right)\)

Для решения подобных дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(y^2\). Приводим дроби к общему знаменателю:

\(= 3 - \frac{2y}{y^2} - \frac{y \cdot y^2}{y^2} + \frac{2}{y}\)

Осуществляем арифметические операции внутри дробей:
\(= 3 - \frac{2y}{y^2} - \frac{y^3}{y^2} + \frac{2}{y}\)

Теперь объединим все члены в одну дробь:
\(= 3 - \frac{2y - y^3}{y^2} + \frac{2}{y}\)

Нам осталось привести выражение внутри дроби к общему знаменателю \(y^2\):
\(= 3 - \frac{2y - y^3}{y^2} + \frac{2y^2}{y^2}\)

Осуществляем арифметические операции, получаем:
\(= 3 + \frac{2y^2 - 2y + y^3}{y^2}\)

Окончательный ответ:
\[3 + \frac{2y^2 - 2y + y^3}{y^2}\]

2) \(20/(a^2 + 5a) - 4/a\)

Для выполнения операций приведём дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(a \cdot (a + 5)\). Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{20}{a^2 + 5a} - \frac{4}{a} = \frac{20}{a \cdot (a + 5)} - \frac{4 \cdot (a + 5)}{a \cdot (a + 5)}\)

Осуществляем арифметические операции внутри дробей:
\(\frac{20}{a \cdot (a + 5)} - \frac{4 \cdot (a + 5)}{a \cdot (a + 5)}\)

Теперь объединим оба члена в одну дробь:
\(\frac{20 - 4 \cdot (a + 5)}{a \cdot (a + 5)}\)

Раскрываем скобки:
\(\frac{20 - 4a - 20}{a \cdot (a + 5)}\)

Выполняем арифметические операции:
\(\frac{-4a}{a \cdot (a + 5)}\)

Теперь можно сократить \(a\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{-4}{a + 5}\)

3) \(y/(y - 10) - y^2/(y^2 - 100)\)

Для начала приведём дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \((y - 10) \cdot (y + 10)\). Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{y}{y - 10} - \frac{y^2}{y^2 - 100} = \frac{y \cdot (y + 10)}{(y - 10) \cdot (y + 10)} - \frac{y^2}{y^2 - 100}\)

Осуществляем арифметические операции внутри дробей:
\(\frac{y \cdot (y + 10)}{(y - 10) \cdot (y + 10)} - \frac{y^2}{y^2 - 100}\)

Объединим оба члена в одну дробь:
\(\frac{y \cdot (y + 10) - y^2}{(y - 10) \cdot (y + 10)}\)

Раскроем скобки и выполним арифметические операции:
\(\frac{y^2 + 10y - y^2}{(y - 10) \cdot (y + 10)}\)

Теперь сократим одинаковые слагаемые в числителе:
\(\frac{10y}{(y - 10) \cdot (y + 10)}\)

4) \(12c^2/(2c - 3) - 6c\)

Для выполнения операций сначала приведём дробь к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(2c - 3\). Приводим дробь к общему знаменателю:

\(\frac{12c^2}{2c - 3} - 6c \cdot \frac{2c - 3}{2c - 3}\)

Осуществляем арифметические операции:
\(\frac{12c^2 - 6c \cdot (2c - 3)}{2c - 3}\)

Раскрываем скобки и проводим арифметические операции:
\(\frac{12c^2 - 12c^2 + 18c}{2c - 3}\)

Теперь сократим одинаковые слагаемые в числителе:
\(\frac{18c}{2c - 3}\)

Окончательный ответ: \(\frac{18c}{2c - 3}\)

2) Задача: Если известно, что \(x + (2y/y) = 5\), найдите значение следующих выражений:

1) \(y/x\)

Для решения задачи необходимо переписать уравнение \(x + \frac{2y}{y} = 5\) в другой форме. Здесь дробь \(\frac{2y}{y}\) можно сократить:

\(x + 2 = 5\)

Вычтем 2 из обеих сторон:

\(x = 3\)

Теперь, чтобы найти значение выражения \(y/x\), подставим \(x = 3\) в исходное уравнение:

\(\frac{y}{3} = 5\)

Умножим обе стороны на 3:

\(y = 15\)

Ответ: \(y = 15\)

2) \(3x + (y/y)\)

Подставим \(x = 3\) в исходное уравнение:

\(3 \cdot 3 + \frac{y}{y} = 5\)

Выполняем арифметические операции:

\(9 + 1 = 5\)

Уравнение неверно. Получается, что значение выражения не определено.

3) Постройте график функции \(y = \frac{{x^2 - 25}}{{x - 5}} - 2x^2 + \frac{6x}{x}\)

Для построения графика функции необходимо составить таблицу значений и задать диапазон для переменной \(x\).

Построим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
x & y \\
\hline
-5 & \text{не определено} \\
0 & \text{не определено} \\
1 & -1 \\
5 & \text{не определено} \\
10 & -110 \\
\end{array}
\]

Построим график, используя полученные значения:

\[Тут будет график, но я его не могу отрисовать. Извините.\]

4) Сократите дробь: \(\frac{{x^2 - 18x - 81}}{{81 - x^2}}\)

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель имеют общий множитель \((x - 9)\). Поэтому мы можем сократить этот множитель:

\(\frac{{x^2 - 18x - 81}}{{81 - x^2}} = \frac{{(x - 9)(x + 9)}}{{(9 - x)(9 + x)}}\)

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель \(-(9 + x)\). Мы можем сократить этот множитель:

\(\frac{{(x - 9)(x + 9)}}{{(9 - x)(9 + x)}} = -\frac{{(x - 9)}}{{(9 - x)}}\)

Окончательный ответ: \(-\frac{{(x - 9)}}{{(9 - x)}}\)