1. Восьмой класс геометрии. От вас требуется предоставить рисунок и полное решение задачи: в треугольнике ABC

Задача 1:
Для начала нарисуем треугольник ABC:
\[
\begin{array}{c}
A \\
| \\
| \\
| \\
B ------ C
\end{array}
\]

Теперь найдем середины отрезков CB и AB. Обозначим середины как M и K соответственно:
\[
\begin{array}{c}
A \\
| \\
| \\
K \\
| \\
B ------ M ------ C
\end{array}
\]

Площадь треугольника KBM составляет 14 квадратных сантиметров. Нам нужно найти площадь треугольника AB.
Обратим внимание, что треугольник KBM - это треугольник, образованный вершинами K, B и M. Данный треугольник является медианой главного треугольника ABC.

Мы знаем, что медиана разделяет треугольник на два подобных треугольника, причем отношение площадей этих треугольников равно отношению длин медиан.

Так как треугольник KBM является медианой, то его площадь составляет половину площади треугольника ABC.
То есть площадь треугольника AB равна 2 раза площади треугольника KBM, то есть 2 * 14 = 28 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь треугольника AB равна 28 квадратных сантиметров.

Задача 2:
Для начала нарисуем треугольник ABC:
\[
\begin{array}{c}
A \\
| \\
| \\
| \\
B ------ C
\end{array}
\]

Теперь найдем середины отрезков CB и AB. Обозначим середины как M и K соответственно:
\[
\begin{array}{c}
A \\
| \\
| \\
K \\
| \\
B ------ M ------ C
\end{array}
\]

Площадь треугольника AKM составляет 5 квадратных сантиметров. Нам нужно найти площадь четырехугольника BKMC.
Заметим, что четырехугольник BKMC - это фигура, образованная четырьмя треугольниками: треугольниками KBM, BMC, CMK и KMA.

Мы знаем, что треугольник KBM имеет площадь 14 квадратных сантиметров.
Также, треугольники BMC, CMK и KMA имеют равные площади, так как треугольники разделяются отрезками, соединяющими середины сторон.

Значит, площадь каждого из этих треугольников равна 5 / 3 = 1.67 квадратных сантиметров.

Теперь чтобы найти площадь четырехугольника BKMC, суммируем площади этих трех треугольников и площадь треугольника KBM:
14 + 1.67 + 1.67 + 1.67 = 19 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь четырехугольника BKMC равна 19 квадратных сантиметров.

Задача 3:
Если в квадрате соединить середины смежных сторон, то получится четырехугольник, который является параллелограммом. Обратите внимание, что каждая сторона этого четырехугольника будет равна половине стороны исходного квадрата.

Нарисуем исходный квадрат:
\[
\begin{array}{c}
A ------------------ B \\
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
C ------------------ D
\end{array}
\]

Теперь соединим середины смежных сторон (то есть середины AB и CD, а также середины BC и AD):
\[
\begin{array}{c}
A ------------------ B \\
| |
| |
E -------------- F
| |
| |
| |
C ------------------ D
\end{array}
\]

Получился параллелограмм EFCB.

Ответ: получившийся четырехугольник является параллелограммом.