1. вопросы: а) Какова сумма всех углов в выпуклом 14-угольнике? б) Чему равен угол в правильном 16-угольнике? в) Какова

1.а) В выпуклом 14-угольнике сумма всех углов можно найти, применяя формулу:
\[Сумма\ углов = (n-2) \cdot 180^\circ,\]
где \(n\) - количество углов в многоугольнике.
Для 14-угольника:
\[Сумма\ углов = (14-2) \cdot 180^\circ = 12 \cdot 180^\circ = 2160^\circ.\]

1.б) В правильном 16-угольнике каждый угол равен:
\[Угол\ 16-угольника = \frac{360^\circ}{16} = 22,5^\circ.\]

1.в) Чтобы найти величину центрального угла в правильном 15-угольнике, мы можем воспользоваться формулой:
\[Величина\ центрального\ угла = \frac{360^\circ}{n},\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника.
Для 15-угольника:
\[Величина\ центрального\ угла = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ.\]

1.г) Если внутренний угол правильного n-угольника равен 42 градусам, то мы можем использовать формулу для нахождения количества сторон:
\[n = \frac{360^\circ}{Внутренний\ угол} = \frac{360^\circ}{42^\circ} = 8,57.\]
Поскольку количество сторон должно быть целым числом, мы округляем n до ближайшего целого.
Таким образом, правильный многоугольник будет иметь 9 сторон.

1.д) Если центральный угол правильного многоугольника равен 15 градусам, мы также можем использовать формулу для нахождения количества сторон:
\[n = \frac{360^\circ}{Центральный\ угол} = \frac{360^\circ}{15^\circ} = 24.\]
Таким образом, правильный многоугольник будет иметь 24 стороны.

2. Возьмем правильный 4-угольник, вписанный в окружность радиусом 12. Правильный 4-угольник состоит из четырех одинаковых равносторонних треугольников. Чтобы найти периметр 4-угольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, длина стороны 4-угольника будет равна радиусу окружности. Поэтому периметр 4-угольника составит:
\[Периметр = 4 \times Длина\ стороны = 4 \times 12 = 48.\]

3. Нет, правильный многоугольник не может иметь угол, равный 145 градусам. У всех правильных многоугольников углы в вершинах одинаковы и вычисляются по формуле:
\[Угол = \frac{360^\circ}{n},\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника. Однако в данном случае, для \(n\) равного 145 градусам, полученное значение будет нецелым числом. Поэтому правильного многоугольника с углом в 145 градусов не существует.