1. Во сколько раз увеличится заряд небольшого проводящего шарика, если его поместить в контакт с другим шариком равным

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона. По данному закону, сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы $F$ выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$$

где $k$ - постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.

Если первый шарик имеет заряд $Q$, то второй шарик будет иметь заряд $-Q$, так как заряды разных знаков притягиваются. Таким образом, величина заряда второго шарика равна -15 мккл.

Чтобы найти изменение заряда первого шарика, мы можем использовать пропорцию вида:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

где $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ и $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ - начальный и конечный заряды первого шарика соответственно, $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ и $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ - начальный и конечный заряды второго шарика соответственно.

Подставим известные значения:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$
$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

Так как у второго шарика заряд нулевой, то числитель в правой части уравнения равен 0, а значит и знаменатель должен быть равен 0. Значит, $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$. Это означает, что заряд первого шарика увеличится до бесконечности.

Ответ: Заряд небольшого проводящего шарика увеличится до бесконечности, если его поместить в контакт с другим шариком равным 15 мккл.

Задача 2. Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя зарядами в среде с диэлектрической проницаемостью. Формула выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{\epsilon \cdot r^2}$$

где $k$ - постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $r$ - расстояние между зарядами.

Дано, что каждый заряд будет уменьшен в два раза, таким образом, новые величины зарядов будут $\frac{q_1}{2}$ и $\frac{q_2}{2}$.

Чтобы найти изменение силы взаимодействия, мы можем использовать пропорцию:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

где $F_1$ и $F_2$ - силы взаимодействия до и после изменения, $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$, $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ и $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$, $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$ - начальные и конечные заряды первого и второго шариков соответственно.

Подставим известные значения:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$
$$\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{\epsilon \cdot r^2}=\frac{\frac{q_1}{2}\cdot \frac{q_2}{2}}{2,5}$$

Упростим выражение:

$$\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{\epsilon \cdot r^2}=\frac{q_1\cdot q_2}{20\cdot \epsilon }$$

После сокращения $q_1$ и $q_2$ и домножения обеих частей на $20\cdot \epsilon$, получим:

$$k=1$$

Ответ: Сила взаимодействия двух зарядов не изменится, если каждый из них будет уменьшен в два раза и перемещен из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 2,5.

Задача 3. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для кинетической энергии заряда:

$$E_k=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса заряда, $v$ - его скорость.

Учитывая, что заряд был в покое и разность потенциалов между точками равна 500 В, мы можем использовать формулу для напряжения:

$$U=\frac{W}{q}$$

где $U$ - напряжение (разность потенциалов), $W$ - работа, а $q$ - заряд.

Работа $W$ может быть выражена следующим образом:

$$W=q\cdot U$$

Теперь мы можем найти работу, которую совершает разность потенциалов:

$$W=q\cdot 500$$

Так как работа равна изменению кинетической энергии, мы можем записать следующее:

$$E_k=q\cdot 500$$

Известно, что заряд равен $q=1,41$ кл. Подставим это значение в уравнение:

$$E_k=1,41\cdot 500$$

Выполняя простые вычисления, получим:

$$E_k=705\text{Дж}$$

Ответ: Кинетическая энергия заряда объемом 1,41 кл будет равна 705 Дж, если начальное состояние было покоем, а разность потенциалов составляет 500 В.

Задача 4. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

$$C=\frac{\epsilon \cdot S}{d}$$

где $C$ - емкость, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $S$ - площадь пластин конденсатора, $d$ - расстояние между пластинами.

Дано, что радиус каждой пластины увеличивается вдвое. Значит, площадь каждой пластины увеличится в 4 раза ($2^2$).

Подставим известные значения в формулу для емкости:

$$C_1=\frac{\epsilon \cdot S_1}{d}$$
$$C_2=\frac{\epsilon \cdot S_2}{d}$$

Теперь, найдем изменение емкости, используя пропорцию:

$$\frac{C_1}{C_2}=\frac{S_1}{S_2}$$
$$\frac{\frac{\epsilon \cdot S_1}{d}}{\frac{\epsilon \cdot S_2}{d}}=\frac{S_1}{S_2}$$
$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{2^2}{1}$$

Упрощая выражение, получаем:

$$\frac{S_1}{S_2}=4$$

Следовательно, емкость плоского конденсатора увеличится в 4 раза, если каждый радиус пластины увеличить вдвое.

Ответ: Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин, возрастет в 4 раза, если радиус каждой пластины увеличить вдвое.