1. Во сколько раз увеличится заряд небольшого проводящего шарика, если его поместить в контакт с другим шариком равным

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона. По данному закону, сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы \( F \) выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Если первый шарик имеет заряд \( Q \), то второй шарик будет иметь заряд \( -Q \), так как заряды разных знаков притягиваются. Таким образом, величина заряда второго шарика равна -15 мккл.

Чтобы найти изменение заряда первого шарика, мы можем использовать пропорцию вида:

\[ \frac{{q_1_1}}{{q_1_2}} = \frac{{q_2_1}}{{q_2_2}} \]

где \( q_1_1 \) и \( q_1_2 \) - начальный и конечный заряды первого шарика соответственно, \( q_2_1 \) и \( q_2_2 \) - начальный и конечный заряды второго шарика соответственно.

Подставим известные значения:

\[ \frac{{q_1_1}}{{q_1_2}} = \frac{{q_2_1}}{{q_2_2}} \]
\[ \frac{{Q}}{{q_1_2}} = \frac{{-15 \cdot 10^{-6}}}{{0}} \]

Так как у второго шарика заряд нулевой, то числитель в правой части уравнения равен 0, а значит и знаменатель должен быть равен 0. Значит, \( q_1_2 = 0 \). Это означает, что заряд первого шарика увеличится до бесконечности.

Ответ: Заряд небольшого проводящего шарика увеличится до бесконечности, если его поместить в контакт с другим шариком равным 15 мккл.

Задача 2. Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя зарядами в среде с диэлектрической проницаемостью. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\varepsilon \cdot r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды, \( r \) - расстояние между зарядами.

Дано, что каждый заряд будет уменьшен в два раза, таким образом, новые величины зарядов будут \( \frac{{q_1}}{{2}} \) и \( \frac{{q_2}}{{2}} \).

Чтобы найти изменение силы взаимодействия, мы можем использовать пропорцию:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{q_1_1 \cdot q_2_1}}{{q_1_2 \cdot q_2_2}} \]

где \( F_1 \) и \( F_2 \) - силы взаимодействия до и после изменения, \( q_1_1 \), \( q_1_2 \) и \( q_2_1 \), \( q_2_2 \) - начальные и конечные заряды первого и второго шариков соответственно.

Подставим известные значения:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{q_1_1 \cdot q_2_1}}{{q_1_2 \cdot q_2_2}} \]
\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\varepsilon \cdot r^2}} = \frac{{\frac{{q_1}}{{2}} \cdot \frac{{q_2}}{{2}}}}{{2,5}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\varepsilon \cdot r^2}} = \frac{{q_1 \cdot q_2}}{{20 \cdot \varepsilon}} \]

После сокращения \( q_1 \) и \( q_2 \) и домножения обеих частей на \( 20 \cdot \varepsilon \), получим:

\[ k = 1 \]

Ответ: Сила взаимодействия двух зарядов не изменится, если каждый из них будет уменьшен в два раза и перемещен из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 2,5.

Задача 3. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для кинетической энергии заряда:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса заряда, \( v \) - его скорость.

Учитывая, что заряд был в покое и разность потенциалов между точками равна 500 В, мы можем использовать формулу для напряжения:

\[ U = \frac{W}{q} \]

где \( U \) - напряжение (разность потенциалов), \( W \) - работа, а \( q \) - заряд.

Работа \( W \) может быть выражена следующим образом:

\[ W = q \cdot U \]

Теперь мы можем найти работу, которую совершает разность потенциалов:

\[ W = q \cdot 500 \]

Так как работа равна изменению кинетической энергии, мы можем записать следующее:

\[ E_k = q \cdot 500 \]

Известно, что заряд равен \( q = 1,41 \) кл. Подставим это значение в уравнение:

\[ E_k = 1,41 \cdot 500 \]

Выполняя простые вычисления, получим:

\[ E_k = 705 \, \text{Дж} \]

Ответ: Кинетическая энергия заряда объемом 1,41 кл будет равна 705 Дж, если начальное состояние было покоем, а разность потенциалов составляет 500 В.

Задача 4. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{{\varepsilon \cdot S}}{{d}} \]

где \( C \) - емкость, \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды, \( S \) - площадь пластин конденсатора, \( d \) - расстояние между пластинами.

Дано, что радиус каждой пластины увеличивается вдвое. Значит, площадь каждой пластины увеличится в 4 раза (\( 2^2 \)).

Подставим известные значения в формулу для емкости:

\[ C_1 = \frac{{\varepsilon \cdot S_1}}{{d}} \]
\[ C_2 = \frac{{\varepsilon \cdot S_2}}{{d}} \]

Теперь, найдем изменение емкости, используя пропорцию:

\[ \frac{{C_1}}{{C_2}} = \frac{{S_1}}{{S_2}} \]
\[ \frac{{\frac{{\varepsilon \cdot S_1}}{{d}}}}{{\frac{{\varepsilon \cdot S_2}}{{d}}}} = \frac{{S_1}}{{S_2}} \]
\[ \frac{{S_1}}{{S_2}} = \frac{{2^2}}{{1}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \frac{{S_1}}{{S_2}} = 4 \]

Следовательно, емкость плоского конденсатора увеличится в 4 раза, если каждый радиус пластины увеличить вдвое.

Ответ: Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин, возрастет в 4 раза, если радиус каждой пластины увеличить вдвое.