1. Вероятность того, что ровно два из трех случайно взятых билетов будут иметь одинаковую стоимость. 2. Вероятность

1. Пусть у нас есть три билета с различными стоимостями. Чтобы ровно два из них имели одинаковую стоимость, рассмотрим все возможные комбинации билетов.

Если первые два билета имеют одинаковую стоимость, а третий билет имеет другую стоимость, то есть 2 способа выбрать два билета с одинаковой стоимостью. Затем у нас остается 1 способ выбрать третий билет. Таким образом, всего получается \(2 \cdot 1 = 2\) способа.

Если первый и третий билеты имеют одинаковую стоимость, а второй билет имеет другую стоимость, тогда снова есть 2 способа выбрать два билета с одинаковой стоимостью и 1 способ выбрать второй билет. Всего получается \(2 \cdot 1 = 2\) способа.

Если второй и третий билеты имеют одинаковую стоимость, а первый билет имеет другую стоимость, то снова есть 2 способа выбрать два билета с одинаковой стоимостью и 1 способ выбрать первый билет. Всего получается \(2 \cdot 1 = 2\) способа.

Итак, общее количество способов, при которых ровно два из трех билетов имеют одинаковую стоимость, равно \(2 + 2 + 2 = 6\) способов.

Теперь нам нужно узнать вероятность такого события. Вероятность события равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов. В нашем случае общее количество исходов - это общее количество способов выбрать 3 билета из всех возможных билетов. Так как у нас есть 3 разных билета и нужно выбрать 3 из них, общее количество исходов равно \(\binom{3}{3} = 1\) (где \(\binom{n}{k}\) - это количество сочетаний из n по k).

Таким образом, вероятность того, что ровно два из трех случайно взятых билетов будут иметь одинаковую стоимость, равна
\(\frac{6}{1} = 6\).

2. Чтобы найти вероятность вхождения лингвиста, владеющего тремя иностранными языками, в любую из трех групп переводчиков, нам нужно знать вероятность его вхождения в каждую из трех групп.

Пусть вероятность вхождения лингвиста в первую группу составляет \(p_1\), во вторую группу - \(p_2\), а в третью группу - \(p_3\).

Если лингвист входит в первую группу, то вероятность этого события равна \(p_1\). Аналогично, вероятность вхождения во вторую группу равна \(p_2\), а в третью группу - \(p_3\).

Таким образом, общая вероятность вхождения лингвиста в любую из трех групп переводчиков равна сумме вероятностей вхождения в каждую отдельную группу:

\[P = p_1 + p_2 + p_3\]

Итак, чтобы найти вероятность вхождения лингвиста, владеющего тремя иностранными языками, в любую из трех групп переводчиков, вам необходимо знать значения вероятностей \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\) для каждой группы.