1) Верно ли следующее определение: Две прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, содержащей

1) Данное определение верно. Чтобы прямые были скрещивающимися, не должно существовать плоскости, в которой они обе лежат. Если такая плоскость существует и прямые находятся в ней, то они не пересекаются, а значит не являются скрещивающимися.

2) В треугольной пирамиде каждая из трех граней является треугольником. Каждый треугольник имеет 3 ребра. Так как треугольных граней в пирамиде три, то общее количество ребер равно \(3 \times 3 = 9\). Однако, если мы рассматриваем пары ребер, то каждая пара ребер будет пересекаться только в одной точке. Таким образом, количество пар пересекающихся ребер в треугольной пирамиде будет равно 9.

3) В четырехугольной пирамиде каждая из четырех граней является четырехугольником. Каждый четырехугольник имеет 4 ребра. Так как четырехугольных граней в пирамиде четыре, то общее количество ребер равно \(4 \times 4 = 16\). Однако, аналогично предыдущему вопросу, каждая пара ребер будет пересекаться только в одной точке. Таким образом, количество пар пересекающихся ребер в четырехугольной пирамиде будет равно 16.

4) Если дана прямая a и точка A вне нее, то можно провести бесконечно много прямых через точку A, которые пересекаются с прямой a. Но если мы хотим найти количество прямых, которые пересекаются с прямой a и проходят через точку A, то таких прямых будет только одна. Данное утверждение следует из определения прямой - прямая имеет бесконечное количество точек, а значит через любую точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.

5) Верно. Чтобы две прямые не пересекались, необходимо и достаточно, чтобы они лежали в одной плоскости. Если прямые находятся в одной плоскости, они не смогут пересечься, так как лежат в одной и той же плоскости. Если же прямые находятся в разных плоскостях, они могут пересекаться.

6) Верно. Чтобы две прямые были параллельными, необходимо, чтобы они находились в одной плоскости и не пересекались. Если прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, они называются параллельными. Если прямые находятся в разных плоскостях или пересекаются, они не являются параллельными.