1. Векторы перпендикулярны, если... А) их скалярное произведение равно 0 В) их сумма является нулевым вектором

1. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0 (верное утверждение).

Обоснование: Для определения перпендикулярности векторов используется свойство скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусов, а косинус 90 градусов равен 0. Следовательно, скалярное произведение таких векторов будет равно 0.

2. Произведение двух векторов - положительное число (неверное утверждение).

Обоснование: Произведение двух векторов зависит от типа произведения, которое мы рассматриваем. Если речь идет о скалярном произведении, то оно может быть как положительным, так и отрицательным, или даже нулевым. Если речь идет о векторном произведении, то оно всегда будет вектором, а не числом.

3. Произведение векторов равно 1, их длины равны 1 и 2. Найдите угол между этими векторами:

Для начала найдем скалярное произведение векторов: \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta\), где \(\theta\) - искомый угол.

Из условия задачи следует, что скалярное произведение равно 1, а длины векторов равны 1 и 2: \(1 \cdot 2 \cdot \cos \theta = 1\).

Отсюда получаем: \(\cos \theta = \frac{1}{2}\).

Из таблицы значений тригонометрических функций находим угол, соответствующий \(\cos \theta = \frac{1}{2}\). В данном случае это угол 60 градусов.

Значит, угол между векторами равен 60 градусов (ответ С).

4. Длины векторов составляют 3 и 6 см. Найдите угол.

Так как в задаче не указано, о каких векторах идет речь, мы не можем однозначно определить угол между ними. Угол зависит от направлений векторов и их ориентации в пространстве. Мы можем только сказать, что угол может быть любым и его значение невозможно определить без дополнительной информации.