1 вариант: Свойства операций в логике 1) Найдите значения логического выражения: ((1 или 0) и (1 и 1)) и (0 или

Хорошо! Давайте начнем с задачи номер 1.

1) Найдите значения логического выражения: ((1 или 0) и (1 и 1)) и (0 или 1)

Для решения этой задачи, мы будем рассматривать значения каждого логического оператора по отдельности, а затем объединим их в одно выражение.

Начнем с вычисления значений:

1 или 0 = 1 (так как хотя бы один из операндов равен 1)
1 и 1 = 1 (так как оба операнда равны 1)
0 или 1 = 1 (так как хотя бы один из операндов равен 1)

Теперь объединим эти результаты в исходное выражение:

((1 или 0) и (1 и 1)) и (0 или 1) = (1 и 1) и 1 = 1 и 1 = 1

Таким образом, значение данного логического выражения равно 1.

Переходим к задаче номер 2.

2) Даны простые утверждения: А = {5 больше 3}, В = {2 равно 3} и С = {4 меньше 2}. Определите истинность составного утверждения: (A или B) и C и A

Для решения этой задачи, мы будем рассматривать каждое простое утверждение отдельно и затем объединим их с помощью логических операторов.

Для начала посмотрим на простые утверждения:

A = Истина (так как 5 больше 3)
B = Ложь (так как 2 не равно 3)
C = Ложь (так как 4 не меньше 2)

Теперь объединим их:

(A или B) и C и A = (Истина или Ложь) и Ложь и Истина

Оператор "или" дает нам значение Истина только если хотя бы одно из утверждений является Истиной, в противном случае значение будет Ложь. В нашем случае, (Истина или Ложь) дает Истину.

Теперь у нас есть: Истина и Ложь и Истина

Оператор "и" дает нам значение Ложь только если хотя бы одно из утверждений является Ложью. В нашем случае, Ложь и Истина дает Ложь.

Теперь у нас есть: Ложь и Истина

И, наконец, результат последнего оператора "и" будет равен Ложь.

Таким образом, составное утверждение (A или B) и C и A является Ложью.

Переходим к задаче номер 3.

3) Постройте таблицу истинности для формулы: не (А и не В) или А

Для построения таблицы истинности, мы будем рассматривать все возможные комбинации значений А и В и вычислять значения формулы.

В таблице истинности представим значения А и В, а затем вычислим значение формулы для каждой строки таблицы.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \neg (A \land \neg B) \lor A \\
\hline
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, таблица истинности для данной формулы выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \neg (A \land \neg B) \lor A \\
\hline
Ложь & Ложь & Истина \\
Ложь & Истина & Истина \\
Истина & Ложь & Ложь \\
Истина & Истина & Истина \\
\hline
\end{array}
\]

Переходим к задаче номер 4.

4) Упростите логическое выражение: не (А и не В) или А

Для упрощения данного логического выражения, мы будем использовать законы Де Моргана и другие логические эквивалентности.

Исходное выражение: не (А и не В) или А

Сначала применим закон Де Моргана к выражению А и не В:

не (А и не В) = не А или В

Подставляем обратно в исходное выражение:

не А или В или А

Мы знаем, что выражение "не А или А" всегда истинно, поэтому можем упростить логическое выражение:

не А или В или А = истина

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно истине.

Переходим к последней задаче номер 5.

5) Постройте таблицу истинности для формулы: (A и не B или C) и (A или

К сожалению, в вашем тексте задачи отсутствует завершение вопроса. Пожалуйста, приведите полное условие и я буду рад помочь вам с этой задачей.