1. В треугольнике АВС, где угол А равен 90°, косинус угла В равен 3/4, а длина АВ составляет 12 см, найдите длину

Конечно, я могу помочь вам с решением этих задач. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\], где a, b и c - длины сторон треугольника, C - мера угла противолежащая стороне c. В нашем случае, угол А равен 90°, угол В равен \(\cos(B) = \frac{3}{4}\) и длина АВ равна 12 см. Значит, длина стороны ВС равна \(c\). Подставим данные в формулу и решим уравнение относительно \(c\):

\[(12)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot \cos(90^\circ)\]

\[144 = 144 + (BC)^2\]

отсюда

\[(BC)^2 = 0\]

\[BC = 0\]

Таким образом, длина ВС равна 0 см.

2. Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, сторона треугольника равна 17 дм, а основание - 16 см. Обозначим высоту через h. Тогда, применяя теорему Пифагора, получим:

\(h^2 = (17\, \text{дм})^2 - (8\, \text{см})^2\)

\(h^2 = 289\, \text{дм}^2 - 64\, \text{см}^2\)

\(h^2 = 28900\, \text{см}^2 - 64\, \text{см}^2\)

\(h^2 = 28836\, \text{см}^2\)

\(h = \sqrt{28836\, \text{см}^2}\)

\(h \approx 169.94\, \text{см}\).

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна примерно 169.94 см.

3. В данной задаче нам дана равнобедренная трапеция ABCD, диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно. Чтобы найти больший угол, нам нужно вычислить угол В.

Угол В равен \(180° - 2 \cdot \cos^{-1}(\cos(B))\), где B - значение угла, равное 25°.

Угол В равен \(180° - 2 \cdot \cos^{-1}(\cos(25°))\)

Угол В равен \(180° - 2 \cdot \cos^{-1}(0.9063)\)

Угол В равен \(180° - 2 \cdot 24.858\)

Угол В равен \(130.284°\)

Таким образом, больший угол равен 130.284°.

4. В данной задаче параллелограмм ABCD, диагональ AC в два раза длиннее стороны AB, и \(\angle ACD\) имеет меру 20°. Нам нужно найти меньший угол между диагоналями параллелограмма.

Так как параллелограмм ABCD, то \(\angle ACB\) и \(\angle ADB\) смежные углы и, следовательно, равны.

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 20°.