1. В треугольнике ABC задано угол С, равный 135 градусов, сторона АС, равная 3√2 см, и сторона ВС, равная

Давайте решим задачу!

1. Для начала построим треугольник ABC, используя данные из условия.

2. Из условия известно, что сторона АС равна \(3\sqrt{2}\) см и сторона ВС равна 3 см. Также задан угол С, который равен 135 градусам.

3. Для того чтобы найти угол А и угол В, воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема устанавливает связь между соотношением длин сторон треугольника и соответствующими углами.

4. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Где a, b, c - это стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

5. Применяя теорему синусов, получаем следующие уравнения:

\[
\frac{3\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{3}{\sin C}
\]

\[
\frac{3\sqrt{2}}{\sin B} = \frac{3}{\sin C}
\]

6. Заметим, что углы А и В являются смежными углами, поэтому они в сумме равны 180 градусам (по свойствам треугольника).

7. Найдем угол В, выразив его через угол А:

\[
A + B = 180^\circ
\]

\[
B = 180^\circ - A
\]

8. Подставим значения углов и сторон в уравнения из пункта 5:

\[
\frac{3\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{3}{\sin 135^\circ}
\]

\[
\frac{3\sqrt{2}}{\sin (180^\circ - A)} = \frac{3}{\sin 135^\circ}
\]

9. Теперь решим полученные уравнения. Для этого упростим формулы:

\[
\sin A = \frac{3\sqrt{2}}{3\sin 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 135^\circ}
\]

\[
\sin (180^\circ - A) = \frac{3\sqrt{2}}{3\sin 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 135^\circ}
\]

Так как \(\sin (180^\circ - A) = \sin A\) (синус является периодической функцией), получаем:

\[
\frac{\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 135^\circ}
\]

10. Таким образом, видим, что углы А и В равны 135 градусам.

Итак, в ответе угол А и угол В равны 135 градусам.