1. В таблице представлены результаты прыжков в длину учащихся 8-го класса: 198 200 194 212 216 220 182 190 185

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Для начала построим вариационный ряд, который представляет собой упорядоченный по возрастанию набор данных. В нашем случае, результаты прыжков в длину учащихся 8-го класса следующие:

182 185 185 188 188 190 194 194 198 200 205 205 205 208 210 210 212 214 216 218 220 220 220 225

б) Теперь создадим таблицу с абсолютными и относительными частотами. Абсолютная частота показывает, сколько раз встречается каждое значение в выборке, а относительная частота показывает долю каждого значения от общего числа данных. Вот таблица:

| Значение | Абсолютная частота | Относительная частота |
|:------------:|:------------------:|:--------------------:|
| 182 | 1 | 0.0417 |
| 185 | 2 | 0.0833 |
| 188 | 2 | 0.0833 |
| 190 | 1 | 0.0417 |
| 194 | 2 | 0.0833 |
| 198 | 1 | 0.0417 |
| 200 | 1 | 0.0417 |
| 205 | 3 | 0.1250 |
| 208 | 1 | 0.0417 |
| 210 | 2 | 0.0833 |
| 212 | 1 | 0.0417 |
| 214 | 1 | 0.0417 |
| 216 | 1 | 0.0417 |
| 218 | 1 | 0.0417 |
| 220 | 4 | 0.1667 |
| 225 | 1 | 0.0417 |

в) Объем выборки - это общее количество данных, которое у нас есть. В данном случае у нас есть 24 результатов прыжков в длину. Для вычисления среднего арифметического нужно сложить все значения и разделить на объем выборки. Сумма всех результатов прыжков в длину равна 5043. Вычислим среднее арифметическое:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{5043}}{{24}} = 210.125
\]

г) Дисперсия - это мера разброса данных вокруг среднего значения. Для расчета дисперсии, мы сначала найдем отклонение каждого значения от среднего арифметического, затем возведем каждое отклонение в квадрат, найдем сумму всех квадратов и разделим ее на объем выборки. Вот пошаговое решение:

1. Найдем отклонение каждого значения от среднего арифметического:
\[
\begin{align*}
& 182 - 210.125 = -28.125 \\
& 185 - 210.125 = -25.125 \\
& 185 - 210.125 = -25.125 \\
& 188 - 210.125 = -22.125 \\
& 188 - 210.125 = -22.125 \\
& \ldots \\
& 225 - 210.125 = 14.875 \\
\end{align*}
\]

2. Возведем каждое отклонение в квадрат:
\[
\begin{align*}
& (-28.125)^2 = 789.0625 \\
& (-25.125)^2 = 632.015625 \\
& (-25.125)^2 = 632.015625 \\
& (-22.125)^2 = 489.765625 \\
& (-22.125)^2 = 489.765625 \\
& \ldots \\
& (14.875)^2 = 221.015625 \\
\end{align*}
\]

3. Найдем сумму всех квадратов:
\[
789.0625 + 632.015625 + 632.015625 + \ldots + 221.015625 = 3946.25
\]

4. Разделим сумму квадратов на объем выборки:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{{3946.25}}{{24}} \approx 164.4271
\]

Таким образом, объем выборки составляет 24, среднее арифметическое равно 210.125, а дисперсия примерно равна 164.4271.