1. В следующих задачах вам предоставляется задание: а) Два автобуса одновременно отправились из города в село, которое

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. а) Пусть \(x\) - скорость первого автобуса в км/ч, а \(y\) - скорость второго автобуса в км/ч. Так как они одновременно отправились из города, то время, которое потребуется им, чтобы добраться до села, будет одинаково и равно \(t\) часов.

Имеем следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= y + 4 \quad \text{(скорость одного автобуса на 4 км/ч больше скорости другого)} \\
xt &= 72 \quad \text{(расстояние равно произведению скорости на время)}
\end{align*}
\]

Найдём значение переменных \(x\) и \(y\). Преобразуем первое уравнение:
\[
x - y = 4 \quad \text{(1)}
\]

Умножим оба выражения второго уравнения на \(y\) и вычтем из них первое уравнение, чтобы устранить переменную \(y\):
\[
xy - y^2 = 72y - 4y \quad \implies \quad xy - y^2 = 68y \quad \text{(2)}
\]

Также заметим, что:
\[
xt = 72 \quad \implies \quad y(y+4)t = 72 \quad \text{(3)}
\]

Подставим значение \(t\) из третьего уравнения во второе уравнение:
\[
y(y+4)\left(\frac{72}{y(y+4)}\right) = 68y \quad \implies \quad 72 = 68y \quad \implies \quad y = 1
\]

Теперь найдем \(x\), используя значение \(y = 1\) в первом уравнении:
\[
x - 1 = 4 \quad \implies \quad x = 5
\]

Итак, скорость первого автобуса составляет 5 км/ч, а скорость второго автобуса - 1 км/ч.

б) Пусть \(a\) и \(b\) - два числа, которые нужно найти. Согласно условию задачи, сумма этих чисел равна 199, а одно из чисел на 61 больше другого.

Таким образом, имеем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
a + b &= 199 \quad \text{(сумма двух чисел равна 199)} \\
a - b &= 61 \quad \text{(одно число больше другого на 61)}
\end{align*}
\]

Сложим эти уравнения, чтобы устранить переменную \(b\):
\[
2a = 260 \quad \implies \quad a = 130
\]

Теперь найдем значение \(b\), используя значение \(a = 130\) во втором уравнении:
\[
130 - b = 61 \quad \implies \quad b = 69
\]

Итак, первое число равно 130, а второе число равно 69.

2. Переформулируем задачи из упражнения 1, удалив требование из предложения:
а) "Два автобуса отправились из города в село одновременно. Первый автобус прибыл в село на 15 минут раньше второго. Одна скорость автобуса на 4 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости каждого автобуса, если расстояние от города до села составляет 72 км."

б) "Найдите два числа, сумма которых равна 199, а одно число больше другого на 61."

3. Заменим повелительную форму требований на вопросительную в задачах:
а) "Какая скорость у каждого автобуса, если скорость одного из них на 4 км/ч больше скорости другого? Известно, что два автобуса отправились из города в село одновременно, и первый автобус прибыл на 15 минут раньше второго. Расстояние от города до села составляет 72 км."

б) "Какие два числа нужно найти, если их сумма равна 199, а одно число больше другого на 61?"