1. В какое время во втором резисторе будет выделяться столько же теплоты, сколько в первом за 1 минуту, если резисторы

1. Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кирхгофа и формула для вычисления выделяющейся теплоты.

Первым шагом определим силу тока, протекающего через цепь, используя закон Ома:
\[I = \frac{U}{R}\]
где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Для первого резистора, где \(R_1 = 5 \, \text{Ом}\), сила тока будет:
\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]

Выделяющаяся теплота в первом резисторе за 1 минуту определяется формулой:
\[Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t\]
где \(Q_1\) - выделяющаяся теплота в первом резисторе, \(t\) - время.

Теперь перейдем ко второму резистору, где \(R_2 = 25 \, \text{Ом}\). Искомое время выделяния теплоты во втором резисторе можно найти из уравнения:
\[Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t_2\]
где \(Q_2\) - выделяющаяся теплота во втором резисторе, \(t_2\) - время.

Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока должна быть одинаковой:
\[I_1 = I_2 = I\]

Теперь подставим значение \(I\) для первого резистора в уравнение для выделяющейся теплоты в первом резисторе:
\[Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t\]

Затем распишем выделяющуюся теплоту во втором резисторе, используя найденное значение силы тока \(I\):
\[Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t_2\]

По условию задачи, нам нужно определить, в какое время во втором резисторе будет выделяться столько же теплоты, сколько в первом за 1 минуту. То есть:
\[Q_2 = Q_1\]
\[I^2 \cdot R_2 \cdot t_2 = I^2 \cdot R_1 \cdot t\]

Из этого уравнения можно найти время \(t_2\) для второго резистора:
\[t_2 = \frac{R_1 \cdot t}{R_2}\]

Подставим числовые значения \(R_1 = 5 \, \text{Ом}\), \(R_2 = 25 \, \text{Ом}\) и \(t = 1 \, \text{мин}\):
\[t_2 = \frac{5 \cdot 1}{25} = 0.2 \, \text{мин}\]
или
\[t_2 = 0.2 \cdot 60 = 12 \, \text{сек}\]

Итак, время выделения теплоты во втором резисторе, равное теплоте в первом резисторе за 1 минуту, составляет 12 секунд.

2. Для данной задачи нам также понадобятся законы Кирхгофа и формула для вычисления выделяющейся теплоты.

Сначала найдем силу тока, протекающую через цепь, используя закон Ома:
\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]
где \(I_1\) - сила тока через резистор \(R_1\), \(U\) - напряжение, \(R_1\) - сопротивление \(R_1 = 5 \, \text{кОм}\).

Теперь определим выделяющуюся теплоту в первом резисторе за 5 минут:
\[Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1\]
где \(Q_1\) - выделяющаяся теплота в первом резисторе за 5 минут, \(t_1\) - время.

Сила тока через второй резистор, подключенный параллельно к \(R_1\), будет такой же:
\[I_2 = I_1\]

Искомое сопротивление второго резистора, подключенного параллельно к \(R_1\), можно найти из уравнения:
\[I_2^2 \cdot R_2 \cdot t_2 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1\]
где \(R_2\) - сопротивление второго резистора, \(t_2\) - время выделяющейся теплоты во втором резисторе.

Подставим значение \(I_1\) для второго резистора в уравнение:
\[I_1^2 \cdot R_2 \cdot t_2 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1\]

Поскольку силы тока одинаковые:
\[R_2 \cdot t_2 = R_1 \cdot t_1\]

Теперь подставим числовые значения \(R_1 = 5 \, \text{кОм}\), \(t_1 = 5 \, \text{мин}\) и \(t_2 = 5 \, \text{мин}\):
\[R_2 = \frac{R_1 \cdot t_1}{t_2} = \frac{5 \cdot 5}{5} = 5 \, \text{кОм}\]

Итак, сопротивление второго резистора, подключенного параллельно к резистору \(R_1\), равно 5 кОм.

3. Для решения данной задачи нам понадобятся формула для вычисления работы и формула для вычисления выделяющейся теплоты.

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревательного устройства может быть определен как отношение работы, произведенной нагревательным устройством, к затраченной энергии:
\[\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная энергия}}\]

Зная, что работа равна энергии, можно записать:
\[\text{КПД} = \frac{\text{выделенная теплота}}{\text{затраченная энергия}}\]

Для определения затраченной энергии можно использовать формулу:
\[\text{затраченная энергия} = \text{сила тока} \cdot \text{напряжение} \cdot \text{время}\]
где сила тока равна
\[I = \frac{U}{R}\]
где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Подставим это в формулу для вычисления затраченной энергии:
\[\text{затраченная энергия} = \frac{U}{R} \cdot U \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t\]

Теперь рассмотрим спираль электроплитки с сопротивлением \(R = 80 \, \text{Ом}\), работающую под напряжением \(U = 220 \, \text{В}\). Пусть время работы равно \(t = 1 \, \text{час}\), что составляет \(3600 \, \text{сек}\).

Теперь вычислим затраченную энергию:
\[\text{затраченная энергия} = \frac{220^2}{80} \cdot 3600 = 1089000 \, \text{Дж}\]

Выделенная теплота воды может быть вычислена как:
\[\text{выделенная теплота} = \text{масса} \cdot \text{удельная теплоемкость} \cdot \text{изменение температуры}\]
где масса = 1 литр = 1 кг, удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг·°C), а изменение температуры возьмем равным 1°C.

Подставим значения в формулу для вычисления выделенной теплоты:
\[\text{выделенная теплота} = 1 \cdot 4200 \cdot 1 = 4200 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем вычислить КПД:
\[\text{КПД} = \frac{4200}{1089000} \approx 0.003854\]

Итак, коэффициент полезного действия нагревательного устройства составляет приблизительно 0.003854, или около 0.4%.