1. В четырехугольной пирамиде SABCD, где все стороны равны 1, какой угол образуют векторы а) AB и SC

Чтобы определить угол между векторами AB и SC в четырехугольной пирамиде SABCD, мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Сначала определим векторы AB и SC. Вектор AB можно получить, вычитая координаты точки A из координат точки B. Аналогично, вектор SC можно получить, вычитая координаты точки S из координат точки C.

В данном случае, так как все стороны пирамиды равны 1, каждый из этих векторов будет иметь длину 1.

Теперь найдем координаты точек A, B, C и S. Пусть точка D находится выше плоскости ABC на некотором расстоянии.

Выберем систему координат таким образом, что точка S будет находиться в начале координат (0, 0, 0). Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1, z1), точка B - (x2, y2, z2), а точка C - (x3, y3, z3).

Тогда вектор AB будет иметь координаты (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), а вектор SC - (-x3, -y3, -z3).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и SC. Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Таким образом, можно найти угол между векторами AB и SC следующим образом:

\[
\cos \theta = \frac{{AB \cdot SC}}{{|AB| \cdot |SC|}}
\]

где "AB \cdot SC" обозначает скалярное произведение векторов AB и SC, а "|AB|" и "|SC|" обозначают длины векторов AB и SC соответственно.

Подставим значения в формулу и вычислим значение угла:

\[
\cos \theta = \frac{{(x2 - x1)*(-x3) + (y2 - y1)*(-y3) + (z2 - z1)*(-z3)}}{{1 \cdot 1}}
\]

\[
\theta = \arccos\left(\frac{{(x2 - x1)*(-x3) + (y2 - y1)*(-y3) + (z2 - z1)*(-z3)}}{{1 \cdot 1}}\right)
\]

Таким образом, чтобы найти угол между векторами AB и SC, нам нужно знать координаты точек A, B, C и S. Подставив эти значения в формулу, мы сможем найти значение угла в радианах. Однако, без конкретных координат точек, невозможно найти точное значение угла.

Этот метод основан на геометрических свойствах векторов и способен решить задачу для любых координат точек A, B, C и S в трехмерном пространстве. Подставив конкретные значения координат, можно найти числовое значение угла.