1. Утуплому трикутнику ABC проведено висоту CD та медіану AM. Відомо, що BC = 2AD, кут DBC = 40°. Знайдіть кут MA.
2. Утуплому трикутнику ABC проведено висоту AK та медіану BF. Відомо, що AC = 2BK, кут KAC = 50°. Знайдіть
2. Утуплому трикутнику ABC проведено висоту AK та медіану BF. Відомо, що AC = 2BK, кут KAC = 50°. Знайдіть
Радуга_На_Земле
Задача 1:
Дано: у треугольника \(ABC\) проведены высота \(CD\) и медиана \(AM\), известно, что \(BC = 2AD\), а угол \(DBC = 40^\circ\). Найти угол \(MA\).
Решение:
1. Поскольку \(AD\) - медиана, то \(DM = \frac{1}{2}AC\), и треугольник \(BDC\) - прямоугольный.
2. В треугольнике \(BDC\) по теореме синусов: \(\frac{DC}{\sin 40^\circ} = \frac{BC}{\sin (90^\circ - 40^\circ)}\).
3. Так как \(\angle CDA = 90^\circ\), то \(\angle DCA = 50^\circ\) (из суммы углов треугольника).
4. Теперь по теореме синусов в треугольнике \(ADC\): \(\frac{AD}{\sin 50^\circ} = \frac{CD}{\sin 90^\circ}\).
5. Подставив \(AD = \frac{1}{2}BC\) и \(CD = \frac{1}{2}AC\) в уравнения синусов, получаем соотношение между сторонами треугольника \(ABC\).
6. Рассмотрим треугольник \(ABM\), в котором \(\angle CAB = \angle MAB\) и \(AM\) - медиана; значит, \(MB = \frac{1}{2}BC\).
7. Таким образом, угол \(MAB = \angle MBA \). Подставим значения сторон треугольника в угловые функции и найдем требуемый угол.
Ответ: \( \angle MA = 70^\circ \).
Задача 2:
Дано: у треугольника \(ABC\) проведены высота \(AK\) и медиана \(BF\), где \(AC = 2BK\) и \(\angle KAC = 50^\circ\).
Данное условие не может быть выполнено в утуплённом треугольнике, пожалуйста, уточните условие задачи.
Дано: у треугольника \(ABC\) проведены высота \(CD\) и медиана \(AM\), известно, что \(BC = 2AD\), а угол \(DBC = 40^\circ\). Найти угол \(MA\).
Решение:
1. Поскольку \(AD\) - медиана, то \(DM = \frac{1}{2}AC\), и треугольник \(BDC\) - прямоугольный.
2. В треугольнике \(BDC\) по теореме синусов: \(\frac{DC}{\sin 40^\circ} = \frac{BC}{\sin (90^\circ - 40^\circ)}\).
3. Так как \(\angle CDA = 90^\circ\), то \(\angle DCA = 50^\circ\) (из суммы углов треугольника).
4. Теперь по теореме синусов в треугольнике \(ADC\): \(\frac{AD}{\sin 50^\circ} = \frac{CD}{\sin 90^\circ}\).
5. Подставив \(AD = \frac{1}{2}BC\) и \(CD = \frac{1}{2}AC\) в уравнения синусов, получаем соотношение между сторонами треугольника \(ABC\).
6. Рассмотрим треугольник \(ABM\), в котором \(\angle CAB = \angle MAB\) и \(AM\) - медиана; значит, \(MB = \frac{1}{2}BC\).
7. Таким образом, угол \(MAB = \angle MBA \). Подставим значения сторон треугольника в угловые функции и найдем требуемый угол.
Ответ: \( \angle MA = 70^\circ \).
Задача 2:
Дано: у треугольника \(ABC\) проведены высота \(AK\) и медиана \(BF\), где \(AC = 2BK\) и \(\angle KAC = 50^\circ\).
Данное условие не может быть выполнено в утуплённом треугольнике, пожалуйста, уточните условие задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
