1. У фирмы есть 100 предприятий, и каждое из них производит хотя бы один вид продукции в категориях А, В и

1. Данная задача требует определения общего числа предприятий на основе информации о выпуске продукции в различных категориях. Для решения этой задачи нам понадобится использовать множественное множество, описывающее выпуск продукции на предприятиях.

Обозначим А, В и С как множества предприятий, выпускающих продукцию в каждой категории соответственно. Мы знаем, что 10 предприятий выпускают все три вида продукции, поэтому это будет пересечение множеств А, В и С, то есть \(|A \cap B \cap C| = 10\). Отметим, что за символом "|" обозначено число элементов в множестве.

Мы также знаем, что 18 предприятий выпускают продукцию А и В, поэтому это будет пересечение множеств А и В, то есть \(|A \cap B| = 18\). Аналогично, мы имеем \(|A \cap C| = 15\) и \(|B \cap C| = 21\).

Дано также, что число предприятий, выпускающих продукцию А, равно числу предприятий, выпускающих продукцию В, и равно числу предприятий, выпускающих продукцию С. Обозначим это количество как \(x\). Тогда мы можем записать следующее:

\(|A| = |B| = |C| = x\)

Таким образом, мы можем построить систему уравнений на основе данных:

\[
\begin{align*}
|A \cap B \cap C| &= 10 \\
|A \cap B| &= 18 \\
|A \cap C| &= 15 \\
|B \cap C| &= 21 \\
|A| &= |B| = |C| = x
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнений \(|A| = |B| = |C| = x\), мы можем заменить \(|A|\) и \(|B|\) на \(x\) в уравнениях \(|A \cap B| = 18\) и \(|B \cap C| = 21\):

\[
\begin{align*}
x &= 18 \\
x &= 21
\end{align*}
\]

Таким образом, \(x = 18 = 21\). Но это значит, что все множества А, В и С содержат одинаковое количество предприятий, более конкретно 18 предприятий.

Теперь, зная, что 10 предприятий выпускают все три вида продукции, мы можем вычислить общее количество предприятий, используя формулу включения-исключения:

\(|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\)

Подставив известные значения, мы получим:

\(|A \cup B \cup C| = 18 + 18 + 18 - 18 - 15 - 21 + 10 = 32\)

Таким образом, общее число предприятий равно 32.

2. Чтобы определить, является ли множество А подмножеством множества В, нужно проверить, содержатся ли все элементы множества А в множестве В. В данном случае, множество A = {1, 2, 3}, а множество В = {{1}, {2, 3}}. Обращаем внимание на фигурные скобки, указывающие на то, что каждый элемент множества В является отдельным множеством.

Для того чтобы множество А было подмножеством множества В, все его элементы должны присутствовать во всех подмножествах множества В. Однако в данном случае элементы множества 2 и 3 соседствуют внутри одного подмножества, но отсутствуют отдельно, как в множестве В. Поэтому множество А не является подмножеством множества В.

3. Пример множеств можно придумывать на основе различных предметов или ситуаций. Например, рассмотрим множество "Цвета радуги", состоящее из элементов "Красный", "Оранжевый", "Желтый", "Зеленый", "Голубой", "Синий", "Фиолетовый". Таким образом, множество "Цвета радуги" = {"Красный", "Оранжевый", "Желтый", "Зеленый", "Голубой", "Синий", "Фиолетовый"}.