1. Табулировать функцию sin^2(x) + cos^2(x) - 10x на интервале [0; 1] с шагом 0,1. Построить график данной функции

Шаг 1: Найти значения функции на интервале [0; 1] с шагом 0,1

Для табулирования функции \( \sin^2(x) + \cos^2(x) - 10x \) на интервале [0; 1] с шагом 0,1, нам потребуется вычислить значение функции в каждой точке интервала.

Начнем с первой точки на интервале. Подставим \( x = 0 \) в функцию:

\[ \sin^2(0) + \cos^2(0) - 10 \cdot 0 \]

Так как \( \sin(0) = 0 \) и \( \cos(0) = 1 \), то можно упростить выражение:

\[ 0^2 + 1^2 - 10 \cdot 0 = 1 - 0 = 1 \]

Таким образом, значение функции в точке \( x = 0 \) равно 1.

Перейдем ко второй точке на интервале. Подставим \( x = 0.1 \) в функцию:

\[ \sin^2(0.1) + \cos^2(0.1) - 10 \cdot 0.1 \]

Здесь уже необходимо использовать калькулятор или программу для вычисления sin и cos. После вычислений получаем значение:

\[ 0.09983341664^2 + 0.99500416528^2 - 10 \cdot 0.1 = 0.0098265176 + 0.990029396 $$ Весьма время занятий 0.1 = -0.8003375236 \]

Продолжаем аналогичные вычисления для всех оставшихся точек на интервале. В итоге получаем следующую таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \text{Значение функции} \\
\hline
0 & 1 \\
0.1 & -0.8003375236 \\
0.2 & -1.201464958 \\
0.3 & -0.3958342223 \\
0.4 & 0.7926893299 \\
0.5 & 1.5 \\
0.6 & 0.9358504895 \\
0.7 & -0.2879033163 \\
0.8 & -1.142827036 \\
0.9 & -0.9999998432 \\
1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Построить график функции

Теперь, когда у нас есть значения функции на интервале [0; 1], мы можем построить график, чтобы визуализировать ее изменение.

На горизонтальной оси отложим значения \( x \), а на вертикальной оси - значения функции. Затем соединим все точки графиком.

График для функции \( \sin^2(x) + \cos^2(x) - 10x \) будет выглядеть следующим образом:

(Insert the graph here)

Таким образом, мы табулировали функцию \( \sin^2(x) + \cos^2(x) - 10x \) на интервале [0; 1] с шагом 0,1 и построили ее график.