1. Сравните следующие числа: а) 28,52510 и 11100,1000012 б) 1111,012 и 15,2510 2. Вычислите следующее выражение

Хорошо, начнем с задачи номер 1.

а) Сравним числа 28,525₁₀ и 11100,100001₂:

Чтобы сравнить эти два числа, давайте посмотрим на их целую часть. В первом числе, 28,525₁₀, целая часть равна 28. Во втором числе, 11100,100001₂, целая часть равна 11100.

Так как 11100 больше 28, мы можем заключить, что 11100,100001₂ больше 28,525₁₀.

б) Теперь сравним числа 1111,012₁₀ и 15,25₁₀:

Опять же, посмотрим на целую часть обоих чисел. В первом числе, 1111,012₁₀, целая часть равна 1111, а во втором числе, 15,25₁₀, целая часть равна 15.

Поскольку 1111 больше 15, мы можем заключить, что 1111,012₁₀ больше 15,25₁₀.

Перейдем к задаче номер 2.

а) Мы должны вычислить выражение 1345 + 101001₂ + 617 в восьмеричной системе счисления:

Сначала переведем числа в десятичную систему:
1345₁₀ + 41₂ + 617₁₀ = 1968₁₀.

Теперь переведем результат в восьмеричную систему:
1968₁₀ = 3660₈.

Ответ: 1345 + 101001₂ + 617 = 3660₈.

б) Теперь вычислим выражение 1223 + 101101₂ + 314 в шестнадцатеричной системе счисления:

Переведем числа в десятичную систему:
1223₁₀ + 45₂ + 314₁₀ = 1582₁₀.

Теперь переведем результат в шестнадцатеричную систему:
1582₁₀ = 62E₁₆.

Ответ: 1223 + 101101₂ + 314 = 62E₁₆.

Переходим к задаче номер 3.

Первое племя имеет алфавит из 32 символов, а второе племя – алфавит из 64 символов. Первое письмо содержало 80 символов, а второе – 70 символов.

Для определения объема информации в письмах воспользуемся формулой:
Объем информации = Логарифм по основанию 2 от числа возможных комбинаций символов в алфавите, возведенный в степень, равную количеству символов в письме.

Для первого племени:
Объем информации первого письма = log₂(32⁸₀) ≈ log₂(32) × 80 ≈ 5 × 80 = 400 бит.

Для второго племени:
Объем информации второго письма = log₂(64⁷₀) ≈ log₂(64) × 70 ≈ 6 × 70 = 420 бит.

Сравнивая объем информации, мы видим, что второе племя передало больше информации, так как объем второго письма (420 бит) больше объема первого письма (400 бит).

Переходим к последней задаче.

Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Нам нужно вычислить, сколько символов содержит алфавит, используемый в сообщении.

Переведем объем сообщения из Кб в байты:
1,5 Кб = 1500 байт.

Теперь вычислим, сколько символов содержится в каждом байте:
1500 байт / 3072 символа = примерно 0,48828 символа на байт.

Так как каждый символ кодируется в один байт (используется один символ для представления каждого символа), мы можем заключить, что алфавит, используемый в сообщении, состоит из примерно 3072 символов.

Ответ: алфавит, используемый в сообщении, содержит около 3072 символов.