1. Сколько всего маленьких кубиков есть? 2. При делении куба на маленькие кубики, сколько из них будет иметь

1. Перед нами стоит задача определить, сколько всего маленьких кубиков есть. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом счета. Первым шагом нам необходимо определить, сколько кубиков находится на одной грани основного куба. Для этого мы считаем количество кубиков по одной стороне и умножаем его на само себя. Пусть одна сторона куба содержит \(n\) кубиков, тогда всего кубиков на грани будет \(n \times n = n^2\). Так как на каждой грани есть такое количество кубиков, а у куба граней шесть, мы можем выразить общее количество кубиков как \(6 \times n^2\). Таким образом, ответ на первый вопрос: "Сколько всего маленьких кубиков есть?" составляет \(6 \times n^2\).

2. Вторая задача требует выяснить, сколько из маленьких кубиков, полученных при делении основного куба, будут иметь две окрашенные грани. Для решения этой задачи нам необходимо понять, какая часть кубиков имеет две окрашенные грани. Рассмотрим каждую точку пересечения двух граней. На каждой точке пересечения будут присутствовать по две грани. Учитывая это, мы можем найти общее количество точек пересечения всех граней. Так как каждая грань имеет \(n \times n\) точек пересечения, а у куба шесть граней, общее количество точек пересечения будет составлять \(6 \times n \times n\). Изначально на каждой точке пересечения есть по две грани. Однако, учитывая, что у основного куба это площадь только вокруг его ребер и на его вершинах, количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями будет составлять \(n \times (n-2)^2\) (количество точек пересечения без ребер и вершин). Таким образом, ответ на второй вопрос "При делении куба на маленькие кубики, сколько из них будет иметь две окрашенные грани?" равен \(n \times (n-2)^2\).

3. Наконец, мы хотим определить, сколько маленьких кубиков не имеют окрашенных граней вообще. Рассмотрим основной куб, который состоит из 6 граней. Из предыдущей задачи мы знаем, что количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями равно \(n \times (n-2)^2\). Очевидно, что остальные кубики не имеют окрашенных граней. Таким образом, ответ на третий вопрос "Сколько маленьких кубиков есть, у которых ни одна грань не окрашена?" составляет \(n^3 - n \times (n-2)^2\).

В итоге, ответы на все три задачи выглядят следующим образом:
1. Количество маленьких кубиков: \(6 \times n^2\).
2. Количество кубиков с двумя окрашенными гранями: \(n \times (n-2)^2\).
3. Количество кубиков без окрашенных граней: \(n^3 - n \times (n-2)^2\).

Надеюсь, эти развернутые ответы помогли вам разобраться в задаче и понять решение. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!