1. Сколько времени потребуется, чтобы количество бактерий увеличилось с 80 до 500, после того как они были помещены в питательную среду через 2 часа? 2. Через сколько лет вкладчик удвоит свой вклад, если он положил 10 000 рублей под ставку 8% годовых? 3. Какой период полураспада у одного из изотопов франция, если количество ядер этого изотопа уменьшается в 8 раз за 6 секунд?
Рыжик
Конечно, я могу помочь с этими задачами. Вот пошаговые решения:
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального роста. Формула имеет вид:
\[N = N_0 \cdot e^{kt}\]
где N - конечное количество бактерий, \(N_0\) - начальное количество бактерий, k - коэффициент роста, t - время в часах.
Из условия задачи известно, что начальное количество бактерий \(N_0 = 80\), конечное количество бактерий N = 500 и время t = 2 часа. Нам нужно найти коэффициент роста k.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[500 = 80 \cdot e^{2k}\]
Делим обе части уравнения на 80:
\[6.25 = e^{2k}\]
Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
\[\ln(6.25) = \ln(e^{2k})\]
По свойствам логарифмов получаем:
\[\ln(6.25) = 2k \cdot \ln(e)\]
Значение натурального логарифма от e равно 1, поэтому:
\[\ln(6.25) = 2k \cdot 1\]
Выразим k:
\[k = \frac{\ln(6.25)}{2}\]
Теперь найдем время, требуемое для увеличения количества бактерий до 500:
\[N = N_0 \cdot e^{kt}\]
Подставляем известные значения:
\[500 = 80 \cdot e^{\frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t}\]
Делим обе части уравнения на 80:
\[6.25 = e^{\frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t}\]
Снова берем натуральный логарифм от обеих частей:
\[\ln(6.25) = \frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t \cdot \ln(e)\]
Упрощаем:
\[\ln(6.25) = \frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t \cdot 1\]
Теперь выражаем t:
\[\frac{\ln(6.25)}{2} = t\]
Подставляем значение \(\ln(6.25)\) и рассчитываем t:
\[t \approx 1.0947\) часа.
Таким образом, потребуется примерно 1.0947 часа, чтобы количество бактерий увеличилось с 80 до 500, после того как они были помещены в питательную среду через 2 часа.
2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов. Формула имеет вид:
\[A = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t\]
где A - конечная сумма, P - начальная сумма (вклад), r - процентная ставка, t - время в годах.
Из условия задачи известно, что начальная сумма (вклад) P = 10,000 рублей, процентная ставка r = 8%, и мы хотим найти время t.
Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:
\[2P = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t\]
Деля обе части уравнения на P:
\[2 = (1 + \frac{8}{100})^t\]
Берем логарифмы от обеих частей уравнения:
\[\ln(2) = t \cdot \ln(1 + \frac{8}{100})\]
Рассчитываем t:
\[t = \frac{\ln(2)}{\ln(1.08)}\]
Подставляем значения и решаем:
\[t \approx 9.006\) лет
Таким образом, вкладчик удвоит свой вклад примерно через 9.006 лет, если он положил 10,000 рублей под ставку 8% годовых.
3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального распада. Формула имеет вид:
\[N = N_0 \cdot (1/2)^{\frac{t}{T}}\]
где N - конечное количество ядер, \(N_0\) - начальное количество ядер, t - время в секундах, T - период полураспада.
Из условия задачи известно, что начальное количество ядер \(N_0 = 1\), количество ядер N уменьшается в 8 раз и время t = 6 секунд. Нам нужно найти период полураспада T.
Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:
\[8 = 1 \cdot (1/2)^{\frac{6}{T}}\]
Делим обе части уравнения на 1:
\[8 = (1/2)^{\frac{6}{T}}\]
Берем логарифмы от обеих частей уравнения:
\[\ln(8) = \frac{6}{T} \cdot \ln(1/2)\]
Рассчитываем T:
\[T = \frac{6}{\ln(1/2)}\]
Подставляем значение и решаем:
\[T \approx 10.976\) секунд
Таким образом, период полураспада изотопа франция составляет примерно 10.976 секунд, если количество ядер этого изотопа уменьшается в 8 раз за 6 секунд.
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального роста. Формула имеет вид:
\[N = N_0 \cdot e^{kt}\]
где N - конечное количество бактерий, \(N_0\) - начальное количество бактерий, k - коэффициент роста, t - время в часах.
Из условия задачи известно, что начальное количество бактерий \(N_0 = 80\), конечное количество бактерий N = 500 и время t = 2 часа. Нам нужно найти коэффициент роста k.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[500 = 80 \cdot e^{2k}\]
Делим обе части уравнения на 80:
\[6.25 = e^{2k}\]
Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
\[\ln(6.25) = \ln(e^{2k})\]
По свойствам логарифмов получаем:
\[\ln(6.25) = 2k \cdot \ln(e)\]
Значение натурального логарифма от e равно 1, поэтому:
\[\ln(6.25) = 2k \cdot 1\]
Выразим k:
\[k = \frac{\ln(6.25)}{2}\]
Теперь найдем время, требуемое для увеличения количества бактерий до 500:
\[N = N_0 \cdot e^{kt}\]
Подставляем известные значения:
\[500 = 80 \cdot e^{\frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t}\]
Делим обе части уравнения на 80:
\[6.25 = e^{\frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t}\]
Снова берем натуральный логарифм от обеих частей:
\[\ln(6.25) = \frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t \cdot \ln(e)\]
Упрощаем:
\[\ln(6.25) = \frac{\ln(6.25)}{2} \cdot t \cdot 1\]
Теперь выражаем t:
\[\frac{\ln(6.25)}{2} = t\]
Подставляем значение \(\ln(6.25)\) и рассчитываем t:
\[t \approx 1.0947\) часа.
Таким образом, потребуется примерно 1.0947 часа, чтобы количество бактерий увеличилось с 80 до 500, после того как они были помещены в питательную среду через 2 часа.
2. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов. Формула имеет вид:
\[A = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t\]
где A - конечная сумма, P - начальная сумма (вклад), r - процентная ставка, t - время в годах.
Из условия задачи известно, что начальная сумма (вклад) P = 10,000 рублей, процентная ставка r = 8%, и мы хотим найти время t.
Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:
\[2P = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t\]
Деля обе части уравнения на P:
\[2 = (1 + \frac{8}{100})^t\]
Берем логарифмы от обеих частей уравнения:
\[\ln(2) = t \cdot \ln(1 + \frac{8}{100})\]
Рассчитываем t:
\[t = \frac{\ln(2)}{\ln(1.08)}\]
Подставляем значения и решаем:
\[t \approx 9.006\) лет
Таким образом, вкладчик удвоит свой вклад примерно через 9.006 лет, если он положил 10,000 рублей под ставку 8% годовых.
3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального распада. Формула имеет вид:
\[N = N_0 \cdot (1/2)^{\frac{t}{T}}\]
где N - конечное количество ядер, \(N_0\) - начальное количество ядер, t - время в секундах, T - период полураспада.
Из условия задачи известно, что начальное количество ядер \(N_0 = 1\), количество ядер N уменьшается в 8 раз и время t = 6 секунд. Нам нужно найти период полураспада T.
Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:
\[8 = 1 \cdot (1/2)^{\frac{6}{T}}\]
Делим обе части уравнения на 1:
\[8 = (1/2)^{\frac{6}{T}}\]
Берем логарифмы от обеих частей уравнения:
\[\ln(8) = \frac{6}{T} \cdot \ln(1/2)\]
Рассчитываем T:
\[T = \frac{6}{\ln(1/2)}\]
Подставляем значение и решаем:
\[T \approx 10.976\) секунд
Таким образом, период полураспада изотопа франция составляет примерно 10.976 секунд, если количество ядер этого изотопа уменьшается в 8 раз за 6 секунд.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
