1. Сколько весит арбуз, если дыня весит 4 кг и арбуз в два раза больше дыни, и у них одинаковая форма (шарообразная

Для решения первой задачи нам нужно учесть, что арбуз в два раза больше дыни по весу, а также то, что у них одинаковая форма и удельный вес.

Пусть масса дыни равна \( m \) кг. Тогда масса арбуза будет равна \( 2m \) кг, так как арбуз в два раза больше дыни по весу.

Далее рассмотрим форму арбуза и дыни. Если они обе имеют шарообразную форму, то их объёмы будут пропорциональны кубам их радиусов. Поскольку у нас нет информации о радиусах, давайте введём переменные: пусть радиус дыни будет \( r \), а радиус арбуза будет \( 2r \) (поскольку арбуз в два раза больше дыни по весу).

Теперь мы можем записать формулу для объёма шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Для арбуза наша формула станет:

\[ V_{\text{арбуза}} = \frac{4}{3} \pi (2r)^3 = \frac{4}{3} \pi 8r^3 = \frac{32}{3} \pi r^3 \]

Учитывая, что у нас есть информация о удельном весе, мы можем сказать, что удельный вес арбуза и дыни одинаковый.

Таким образом, масса арбуза и дыни пропорциональна их объёмам, и мы можем записать соотношение:

\[ \frac{2m}{m} = \frac{\frac{32}{3} \pi r^3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

Делая соответствующие упрощения и сокращения:

\[ 2 = 8 \]

Такое равенство невозможно, что говорит о том, что в задаче есть какая-то логическая ошибка или несоответствие.

Переходим ко второй задаче.

Во второй задаче нам нужно найти во сколько раз увеличивается площадь поверхности зрачка, когда его диаметр изменяется от 1,5 мм до \( d \) мм.

Площадь поверхности зрачка можно вычислить по формуле для площади поверхности сферы:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус сферы. У нас же задан диаметр зрачка.

Известно, что диаметр равен удвоенному радиусу: \( d = 2r \). Отсюда можно выразить радиус сферы:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Теперь мы можем записать формулу для площади поверхности зрачка через его диаметр:

\[ S = 4 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi d^2 \]

Для вычисления отношения площадей поверхности до и после изменения диаметра, нам нужно подставить значения диаметра \( d = 1.5 \) мм и \( d" \) мм в формулу и выразить это отношение:

\[ \frac{S"}{S} = \frac{\pi (d")^2}{\pi d^2} = \left(\frac{d"}{d}\right)^2 \]

Теперь вычислим значение этого отношения:

\[ \frac{S"}{S} = \left(\frac{d"}{d}\right)^2 = \left(\frac{d"}{1.5}\right)^2 \]

Получаем, что площадь поверхности зрачка увеличится в \(\left(\frac{d"}{1.5}\right)^2\) раз, где \( d" \) - новый радиус зрачка.