1) Сколько вариантов выбора кинотеатра и фильма возможно в городе, где есть три кинотеатра и каждый предлагает

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно умножить количество вариантов выбора кинотеатра (три) на количество вариантов выбора фильма (четыре). Так как каждый фильм можно посмотреть в каждом кинотеатре, нет ограничений на комбинации.

Таким образом, общее количество вариантов выбора кинотеатра и фильма равно \(3 \times 4 = 12\).

2) У Светы есть два варианта покупки: духи или набор карандашей. В магазине есть пять видов духов и шесть разных наборов карандашей. У Светы есть 50 рублей.

Для определения возможных вариантов покупки, нужно проверить все возможные комбинации разных видов духов и наборов карандашей, которые могут уложиться в бюджет Светы.

3) Чтобы представить число 27 в виде суммы двух натуральных слагаемых, нужно разделить его на две равные или близкие по числовому значению части. Наиболее простой и понятный способ это сделать — применить перебор.

Начнем с самого маленького натурального числа, которое равно 1. Если мы возьмем его в качестве первого слагаемого, то второе слагаемое будет 26. Однако, это число не превышает 27.

Повторим этот процесс для других натуральных чисел и найдем все возможные комбинации:

1 + 26 = 27
2 + 25 = 27
3 + 24 = 27
4 + 23 = 27
5 + 22 = 27
6 + 21 = 27
7 + 20 = 27
8 + 19 = 27
9 + 18 = 27
10 + 17 = 27
11 + 16 = 27
12 + 15 = 27
13 + 14 = 27

Таким образом, число 27 можно представить суммой двух натуральных слагаемых в 13 различных вариантах.

4) Чтобы определить количество возможных перестановок букв в фамилии "Нешков", мы должны использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

\(\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}\)

где \(n\) — общее количество букв в фамилии (6 для фамилии "Нешков"), а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) — количество повторяющихся букв (например, количество повторяющихся букв "о" в фамилии "Нешков").

В фамилии "Нешков" у нас есть две повторяющиеся буквы "о". Подставим значения в формулу:

\(\frac{6!}{2!}\)

Вычислим это:

\(\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{720}{2} = 360\)

Таким образом, в фамилии "Нешков" есть 360 возможных вариантов перестановки букв.